REP. ACTIVITE 1S1 4/9/09

REPONSE POUR L'ACTIVITE       du  4 et 5 SEPT. 09        1S1

  1. Graphique.

 

 2. On a :  OM  = √ ( ( x - 0 )² + ( 5 - 2 x - 0 )² )

   c-à-d   OM  = √ (  x ² + ( 5 - 2 x )²   )

  3. f( x ) = OM²

        Donc    f( x ) =  x ² + ( 5 - 2 x )² 

        Ainsi :  f( x ) =  x ² + 25 + 4 x²  - 20 x 

         c-à-d   f( x ) = 5 x² + 25 - 20 x 

         Or 

           5( x - 2 )² + 5    =   5 ( x² + 4 - 4 x ) + 5 = 5 x²  + 20  - 20 x + 5

          c-à-d   5( x - 2 )² + 5  =  5 x² + 25 - 20 x 

     On a bien    f( x ) = 5( x - 2 )² + 5  

   4. La plus petite valeur de f( x ) est 5. Elle est obtenu pour x = 2.

      Ainsi : La distance de O à D est :   √ f( 2 ) = √ 5

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