2          EXERCICE SUR LA FONCTION EXP             TS   Décembre 2011

       EXERCICE 1

              Soit la fonction  f : x→ e ( ( x -1 ) / ( x + 1) )

              Donner le sens de variation de la fonction f .

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     Réponse :

             Soit la fonction rationnelle  u : x →  ( x -1 ) / ( x + 1 )

          .  Elle est définie et dérivable dans IR - { - 1 } et

            u ' : x →  2 / ( x + 1 )2

          Donc la fonction eu   c-à-d  f est aussi définie et dérivable dans IIR - { - 1 }

         On a:       f ' = u '  eu     

      .      f ' : x →  [ 2 / ( x + 1 )2 ]     e ( ( x -1 ) / ( x + 1) )