INFORMATION SUR LE PROBLEME. 1S OCT 08
Partie A
1. Aide. Noter P( x ) = a x 3 + b x2 + c x + d.
( a , b , c ,d des réels et a non nul. )
Pour écrire P( x + 1 ) - P( x ) on est amené à considérer:
( x + 1 )3 - x 3 = 1 ( ( x + 1 )2 + ( x+ 1 ) x + x2 ) = 3 x2 + 3 x+ 1 à multiplier par a
( x + 1 )² - x² = 1 ( 2 x + 1) = 2 x + 1 à multiplier par b
( x + 1 ) - x = 1 à multiplier par c
D'où
P( x + 1 ) - P( x ) = 3a x2 + ( 3 a + 2 b ) x + a + b + c .
A identifier à x2 pour tout réel x.
On obtient un système 3 a = 1
3 a + 2 b = 0
a + b + c = 0
De plus : P( 1 ) = 0 donne a + b + c + d = 0
Vous devez obtenir: P( x ) = (1 / 3 ) x 3 - ( 1 / 2 ) x2 + (1 / 6 ) x .
2. Aide.
Ecrire 12 = ... en utilisant P( 1 + 1) - P( 1 ) pour n = 1
22 = ... pour n = 2
32 = ... etc
.....................................
n2 = ..... etc
-----------------------------------------------------------------
Sommez. ......................... = ......................
Puis répondez..
3. Vous n'avez plus qu' à calculer P ( n + 1 ) - P( 1 ) .
pour avoir la formule demandée.
4. Utilisez la formule avec n = 10.
1. Pour x distinct de - 1 transposer le quotient ( x + 2 ) / ( x + 1 )
puis réduisez au même dénominateur.
Attention. Pour multiplier par x + 1 il faut connaitre son signe.
2. a. L'écriture de f( x ) = g( x ) donne une équation du second degré à résoudre.
( Méthode classique avec le discriminant.)
Vous devez trouver 5 et - 5 / 2 comme solutions.
b. Résolution ordinaire de g( x ) = 0 , comme équation du second dégré.
c. Vous avez déjà les abscisses de ces points dans la question 2.a.
Vous pouvez utiliser f( x ) ou g(x).
A ( 5 ; 20 ) B ( - 5 / 2 ; 16,25 )