INFORMATION SUR LE PROBLEME

               INFORMATION SUR LE PROBLEME.             1S     OCT  08


       Partie A 

          1. Aide.         Noter   P( x ) = a  x  + b x2   + c x + d.       

                              ( a , b , c ,d des réels et a non nul. )

                               Pour écrire P( x + 1 ) - P( x ) on est amené à considérer:

     ( x + 1 )3 - x 3 = 1 ( ( x + 1 )2 + ( x+ 1 ) x + x2  )  = 3 x2 + 3 x+ 1       à multiplier par a                

     ( x + 1 )² - x² =  1  ( 2 x + 1)  = 2 x + 1                                             à multiplier par b

    ( x + 1 ) - x  = 1                                                                            à multiplier par c

        D'où

 P( x + 1 ) - P( x ) = 3a x2  + ( 3 a + 2 b ) x + a + b + c  .        

               A identifier  à    x  pour tout réel x.

               On obtient un système    3 a = 1

                                                      3 a + 2 b = 0

                                                     a + b + c = 0

       De plus :    P( 1 ) = 0 donne  a + b + c + d = 0

          Vous devez obtenir:  P( x ) = (1 / 3 )  x 3  - ( 1 / 2 )  x2   + (1 / 6 ) x .  

            2. Aide.

                                Ecrire   12 =   ...           en utilisant  P( 1 + 1) - P(  1 )   pour n = 1

                                             22  = ...                                                          pour n = 2

                                            32   = ...                                                             etc

                                            .....................................

                                            n2   =   .....                                                         etc

                              -----------------------------------------------------------------

          Sommez.         ......................... = ......................

          Puis répondez..

          3.  Vous n'avez plus qu' à calculer   P ( n + 1 ) -  P( 1 ) .   

               pour avoir la formule demandée.

          4. Utilisez la formule avec n = 10.

  


 

Partie B

 

      1. Pour x distinct de - 1 transposer le quotient  ( x + 2 ) / ( x + 1 )

           puis réduisez au même dénominateur.

            Attention. Pour multiplier par   x + 1   il faut connaitre son signe.

        2.  a.  L'écriture de f( x ) = g( x ) donne une équation du second degré à résoudre.

             ( Méthode classique avec le discriminant.)

             Vous devez trouver 5 et - 5 / 2 comme solutions.

            b.  Résolution ordinaire de g( x ) = 0 , comme équation du second dégré.

           c. Vous avez déjà les abscisses de ces points dans la question 2.a.

              Vous pouvez utiliser f( x ) ou g(x).

                A ( 5 ; 20 )    B ( - 5 / 2  ;  16,25 )