INITIATION AUX PROBA . 1S

 INITIATION AUX PROBABILITES                 1S                   25  MAI 2009

        Il s'agit de maths. appliqués. La difficultés est double:

                     • Cela nécessite un esprit de synthèse pour voir dans l'énoncé ce qui

                        intervient dans  le problème considéré et surtout ce qui n'intervient pas.

                     •  Cela nécessite une traduction mathématique des événements avec la théorie

                       des ensembles  et une capacité à dénombrer .

        Attention : L'aspect ludique et amusant dans un premier temps , cède vite la place à

                         un travail rigoureux et astreignant.

        I. INTRODUCTION .

          Soit une urne contenant 10 boules.                 

                      

                                   5  boules rouges

                                   3 boules vertes                                        

                                  2 boules  bleues.

             Soit l'expérience aléatoire : "On tire une boule de l'urne au hasard."

                 L'univers des possibles Ω est l'ensemble des 10 boules de l'urne.

                Ω  contient 10 éléments.

                On dit que  Ω   est de cardinal 10.   On écrit :   Card(  Ω )  = 10 . 

              a. Soit A  l'événement " Obtenir une boule rouge"

              A  est assimilé à l'ensemble des 5 boules rouges de l'urne.

             A contient 5  éléments, les cinq boules rouges.

             On dit que A est de cardinal 5.   On écrit   Card( A ) = 5

             Il y a 5 chances d'avoir une boule rouge relativement aux 10  boules possibles dans l'urne.

             On écrit que la probabilité de A est:      P( A ) =  5 / 10  = 0 , 5

            c-à-d                        P( A ) = Card( A ) / Card(  Ω  )

            Dans cette situation on a admis que chaque boule avait le même nombre de chances

            d'être tirée. C'est ce qui arrive quand il n'y a pas de trucquage.

          b. De même on peut considérer l'événement B : " Obtenir une boule verte".

              B est assimilé à l'ensemble des trois boules vertes.

              Ainsi  Card( B ) = 3

              On dit que la probabilité de B est :    P( B ) = Card( B ) / Card( Ω )

                                                                       c-à-d    P( B ) = 3 / 10 = 0 , 3

          c. On peut considérer l'événement C: " Ne pas obtenir une boule verte ".

                    Cet  événement  C  est le contraire de B.

                    Il est assimilé la partie complémentaire de B dans Ω notée

                   

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