INFO TRAVAIL 1ES SEPT 2011

                           INFO      DS n°1         Lundi26 septembre 2011                1ES - L  

           EXERCICE 1

         Un livre qui valait 24 € le 1 janvier 2000 coûte 32 € au 1 janvier 2011.

           1. Quel est le taux d'évolution T % entre le 01/01/00 et le 01/01/11 ?

           2. Quel est le cœfficient multiplicateur CM entre ces deux dates ?

           3. Donner le taux moyen d'évolution tm %  annuel entre ces deux dates .

          4. Si l'on prend comme indice 100 au 01/01/00 alors quel est l'indice

              au  01/01/11 ?

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  Réponse:

      1. Recherche du taux d'évolution entre le 01/01/00 et le 01/01/11.

           C'est en fait le taux d'évolution global.

             ( 32 -24) / 24 = 8 / 24 = 1 / 3

            T % = 1/ 3 x 100 %

        Conclusion : T % ≈ 33,33 %

      2. Recherche du cœfficient multiplicateur CM entre ces deux dates.

           C'est:     1 + T %

             1 + T % = 1 + 1 / 3 = 4 / 3

         Conclusion : Le  cœfficient multiplicateur CM  est 4 / 3.

      3. Recherche du taux moyen d'évolution tm %  annuel.

            Notons  le   l+ tm  % .

            Entre le 01/01/00 et le 01/01/11 il y a  11 ans.

          On a :         (  l + tm  %   )11 = 1 + T %

        c-à-d          l + tm  %   =(  1 + T %  )(1 / 11)

         Donc       tm  %    = ( 1 + T % )(1 / 11 )   - 1

          Ainsi :   tm  % ≈ 0,0265

          Conclusion :  Le taux moyen d'évolution est 2,65 %

        4.Recherche de l'indice au 01 / 01 /11 si l'on prend comme indice 100 au 01/01/00.

                       T %  ≈ 33 ,33 %

              Donc l'indice cherché est :   100 + 33,33 = 133,33 environ .

           Conclusion :  Le nouvel indice est 133,33   environ.

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         EXERCICE 2

            1. Dans une ville, en 10 ans, le nombre de véhicules en circulation a diminué de 15 %.

                Trouver le taux moyen d'évolution annuel du nombre de véhicules en circulation.

             2. La pollution a dans le même temps aumenté de 5 % chaque année.

                Quel a été le taux d'évolution global de la pollution au cours des 10 ans ?

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    Réponse :

        1. Donnons tm % le taux moyen d'évolution.

             On a :   ( 1 + tm % )10 = 1 -15 %

                Donc    1 + tm % = (1 -15 % )( 1 / 10 )            

                       tm % = (1 -15 % )( 1 / 10)   - 1

         Ainsi :         tm %    ≈ - 0,01612

               Conclusion :      tm %    ≈ - 1,612 %

       2. Donnons T % le taux d'évolution global pour la pollution.

               Le CM global esdt 1 + T %

                On a :           1+ T % = ( 1 + 5 % )10

                      Donc  T %  ( 1 + 5 % )10 - 1

                   c-à-d     T %   ≈   0,62889

           Conclusion : T %   ≈ 62, 889 %

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             EXERCICE 3

                     Une entreprise qui produit des rasoirs jetables a son chiffre d'affaires qui a 

                     diminué de 14 % de 1995 à 2004 puis qui a augmenté de 3 % de 2004 à 2011.

                    1. Quel est le taux d'évolution global du chiffre d'affaires de l'entreprise entre 1995 et 2011?

                    2. Quel a été le taux moyen d'évolution de son chiffre d'affaires de 1995 à 2011?

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   Réponse :   

            1.  Recherche du taux d'évolution global du chiffre d'affaires de l'entreprise entre 1995 et 2011.

                 Soit T % ce taux d'évolution global.

                1 + T% = ( 1 - 14 % ) ( 1 + 3 % )

            Donc            1 + T % = 0,8858

            c-à-d       T % = 0, 8858 - 1

           D' où  T %   ≈  - 0,1142

            Conclusion :  T %   ≈  - 11,42 %

           2. Donnons  le taux moyen d'évolution de son chiffre d'affaires de 1995 à 2011?

                   2011 - 1995 = 16        Donc il y a 16 années.

             On a :  (1 + tm%  )16  = 0,8858

            Donc              1 + tm  %   = ( 0,8858 )( 1 / 16 ) 

          c-à-d              tm  %  = ( 0,8858 )( 1 / 16 )    - 1

            Donc                   tm  %   ≈  - 0,00755  

       Conclusion : tm  %   ≈   - 0,755 %               

 

 

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