NOM : ............... PRENOM: ......................DATE: ...................Classe: 1S
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• Soit g( x ) = 2 √(x) - 1 avec x ≥ 0. Donner le signe de g( x ) suivant x dans IR+ .
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x
0 + ∞
g(x )
• Soit la fonction f : x → x - √(x) définie sur IR+ .
• • Trouver f '( x ) pour tout x dans IR+ *.
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• • Donner le tableau de variation de f.
| x | 0 + ∞ |
| f '( x ) | || |
| f( x ) |
• • Trouver lim [√(x) ( √(x) - 1 ) ] .
x → + ∞
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• • Donner lim f( x ) .
x → + ∞
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• Soit la fonction h: x → ( - x² + x + 1 ) / ( x + 1 ) définie sur IR- { - 1 }.
• • Donner lim - 1 / ( x + 1 ).
x → + ∞
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• • La droite D: y = - x + 2 est-elle une asymptote à la courbe ( C ) de h en + ∞ ?
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• • Donner les positions relatives de ( C ) et D sur IR- { - 1 }.
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• • Montrer que h ' : x → - ( x² + 2 x ) / ( x + 1 )² sur IR- { - 1 }.
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• • Donner le signe de h ' ( x ) suivant x dans IR- { - 1 }.
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• • En déduire le sens de variation de h sur IR- { - 1 }.
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• • Montrer que le point H( - 1 ; 3 ) est un centre de symétrie de la courbe ( C ) .
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