INTERRO. DERIV-LIMI 10/4/10 1S

  NOM :  ...............      PRENOM: ......................DATE: ...................Classe: 1S

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• Soit g( x ) = 2 √(x)  - 1     avec x ≥ 0. Donner le signe de g( x ) suivant x dans IR+ .

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x 0                                                                                   + ∞
g(x )

• Soit la fonction f : x → x -  √(x)   définie sur IR+ .

  • •  Trouver f '( x ) pour tout x dans IR+ *.

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  • • Donner le tableau de variation de f.

x 0                                                                                      + ∞
f '( x ) ||                                                                                                   
f( x )                                                                                                

   • • Trouver   lim [√(x) ( √(x) - 1 ) ] .

                       x  → + 

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  • • Donner  lim f( x ) .

                     x  → + 

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 • Soit  la fonction h: x  → ( - x² + x + 1 ) / ( x + 1 )  définie sur IR- { - 1 }.

  • • Donner  lim - 1 / ( x + 1 ).

                        x  → + 

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..

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  • • La droite D: y = - x + 2  est-elle une asymptote à la courbe ( C ) de h en +

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 • • Donner les positions relatives de ( C ) et D sur  IR- { - 1 }.

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  • • Montrer que h ' : x → - ( x² + 2 x ) / ( x + 1 )²   sur  IR- { - 1 }.

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    • •  Donner le signe de h ' ( x ) suivant x dans  IR- { - 1 }.

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    • •  En déduire le sens de variation de h sur IR- { - 1 }.

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   • • Montrer que le point H( - 1 ; 3 ) est un centre de symétrie de la courbe ( C ) .

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