DS n° 1 TES Spé 8 octobre 2012
On dispose de trois information:
• f( 1 ) = 6 c-à-d a + b + c = 6
• f( 0) = 4 c-à-d c = 4
• f ' ( 0) = - 3 Or f '( x ) = 2 a x + b
On a donc : b = - 3
Le sytème d'information est :
a + b + c = 6
b = - 3
c = 4
c-à-d
a = - b - c + 6 = 3 - 4 + 6 = 5
b = - 3
c = 4
Conclusion : f( x ) = 5 x2 - 3 x + 4
On dispose de trois informations:
• g( - 3 ) = 2 c-à-d 9 a - 3 b + c = 2
• g( 0) = - 1 c-à-d c = - 1
• g( 1) = 6 c-à-d a + b + c = 6
On dispose du système :
9 a - 3 b + c = 2 L1
c = - 1 L2
a + b + c = 6 L3
c-à-d
9 a - 3 b = - c + 2 = 1 + 2 = 3 L1
c = − 1 L2
a + b = - c + 3 = 1 + 6 = 7 L3
Considérons le système suivant et résomvons le:
3 a - b = 1 L1
c = 1 L2
a + b = 7 L3
L1 ← L1 + L2
On obtient le système équivalent:
4 a = 8 c-à-d a = 2
c = - 1
b = 7 - a = 7 - 2 = 5
Conclusion :
g ( x ) = 2 x2 + 5 x - 1
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REPONSE:
1. Avec la calculatrice:
2. Retrouvons A - 1 avec l'utilisation de la matrice compagnon.
Nous devons obtenir à gauche du trait vertical la matrice unité
alors à droite de ce trait vertical c'est la matrice inverse A - 1 qui apparaît.
On obtient :
3 . Résolution du système avec la calculatrice.
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REPONSE:
On remarque qu'on obtient deux matrices diagonales.
Pour M2 on a mis le carré de chaque terme de la diagonale principale de M.
Pour M3 on a mis le cube de chaque terme de la diagonale principale de M.
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