INFO DS n° 1 8 /10/12 TES spé

           DS n° 1    TES    Spé                     8 octobre 2012

   

           debutdstes1.gif

                                      fig1ds1tes.gif         

               On dispose de trois information:

                  • f( 1 ) = 6    c-à-d    a + b + c = 6

                  • f( 0) = 4    c-à-d      c = 4

                  •  f ' ( 0) = -  3           Or  f '( x ) = 2 a x + b

                      On a donc :          b = - 3

                     Le sytème d'information est :

                                  a + b + c = 6

                                    b = - 3

                                   c = 4

                              c-à-d

                                   a = - b - c + 6 = 3 - 4 + 6 = 5                                 

                                   b = - 3

                                   c = 4

                       Conclusion :   f( x ) = 5 x2 - 3 x + 4       

    debut2dstes.gif  

                                                                courbe2dstes-1.gif

                     On dispose de trois informations:

                           • g( - 3 ) = 2        c-à-d      9 a - 3 b + c = 2

                          • g( 0) = - 1          c-à-d        c = - 1

                         • g( 1) = 6              c-à-d         a + b + c = 6

                                 On dispose du système :

                                  9 a - 3 b + c = 2                  L1

                                        c = - 1                             L2

                                     a + b + c = 6                    L3

                   c-à-d

                                  9 a - 3 b = - c + 2 =  1 + 2 = 3              L1

                                  c =  − 1                                                    L2

                                  a + b = - c + 3 = 1 + 6 = 7                     L3

                         Considérons le système suivant et résomvons le: 

                                  3 a - b = 1                                        L1

                                   c = 1                                                L2

                                   a + b =  7                                            L3       

                 L1     L +  L2                     

                            On obtient le système équivalent:

                                   4 a = 8                     c-à-d       a = 2

                                     c = - 1

                                    b = 7 - a = 7 - 2 = 5

                  Conclusion :

                                 g ( x ) = 2 x2 + 5 x - 1

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            ex2dstes1-1.gif

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     REPONSE:

                       1. Avec la calculatrice:

                     Calcummatr

                      2. Retrouvons A - 1  avec l'utilisation de la matrice compagnon.

                          Nous devons obtenir à gauche du trait vertical la matrice unité 

                          alors à droite de ce trait vertical c'est la matrice inverse - 1 qui apparaît.

                           Matrcomp

                 On obtient :    

                                                Atinv

                      3  . Résolution du système avec la calculatrice.

                         Systres 1

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                    ex3dstes1.gif

                          REPONSE:

           Matrpart

                     On remarque qu'on obtient deux matrices diagonales. 

                      Pour M2  on a mis le carré de chaque  terme de la diagonale principale de M.

                     Pour M3  on a mis le cube de chaque  terme de la diagonale principale de M.

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