Nom: Prénom: Date: Classe: BTS1 SIO Maths approfondies
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Les I , II , III sont indépendants.
I • Une urne contient 4 boules rouges et 6 boules noires.
• • On tire simultanément deux boules de l'urne.
On note A l'événement " Avoir des boules de la même couleur"
Trouver P( A ).
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• • On répète 15 fois le tirage simultanément de deux boules de l'urne.
Soit X la variable aléatoire qui indique le nombre de fois que les deux boules
sont de la même couleur.
• • • Donner la loi de probabilité de X.
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• • • Quelle est la probabilité que l'on ait trois fois les deux boules de la même couleur?
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• • • Quelle est la probabilité que l'on ait au moins une fois les deux boules
de la même couleur?
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• • On veut prolonger X par une variable aléatoire Y de loi de poisson
de paramètre λ > 0 .
• • • Sachant que l'on prend systématiquement pour λ l'espérance de X ,
donner λ .
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• • • Trouver P( Y = 3 ).
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• • • Trouver P( 2 < Y ≤ 5 ).
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II • La variable aléatoire X suit une loi de Poisson de paramètre λ > 0.
• • Trouver λ sachant que P( X = 0 ) = 0,135.
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• • Calculer P( X ≥ 2 ).
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• • Donner l'espérance E ( X ).
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III • Dans une urne il y a 5 cartons rouges , 2 cartons blanxs et 3 cartons verts.
Un joueur tire au hasard trois cartons simultanément de l'urne.
Si les 3 cartons sont rouges il gagne 5 euros , s'il obtient 3 cartons verts il gagne 3 euros,
dans les autres cas il n'obtient rien. Pour jouer le joueur doit payer 4 euros.
Soit x le gain algébrique du joueur.
* Donner la loi de X.
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* Donner L'espérance E( x ).
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* Trouver P( X > 0 ) .
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• • Soit n un entier naturel tel que n > 1 .
Le joueur n fois de façon indépendante. Soit Y la variable aléatoire qui indique
le nombre de fois que le gain est strictement positif.
Trouver P( Y ≥ 1 ) en fonction de n.
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Quel est le plus petit entier n tel que P( Y ≥ 1 ) ≥ 0,99 .
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