EX 11/ 04 /09 Stagiaire

 EXERCICE proposé par le  Stagiaire            maths.    1 S1  11/04/09                  

          Dans un repère orthonormal ( O ; vect( i ) , vect( j ) ) on définit le point A(  - ; 5 ) et

           la droite d d'équation  y = - 3 x + 1.

           1. Première méthode.

               On note H le projeté orthogonal de A sur d.

                a. Donner deux équations liant les coordonnées de H.

                    Calculer alors les coordonnées de H.

                b. Déterminer la distance AH.

            2. Deuxième méthode.

                 a. Démontrer que le point B( 1  ; - 2 )  est un point de la droite d.

                 b. On note vect( u ) le vecteur directeur de d de coordonnées ( 1 ; - 3 ) .

                     Expliquer pourquoi , dire qu'un point M appartient à d revient à dire

                     qu'il existe un réel k tel que  vect (BM )= k vect( u ).

                     Puis calculer AM² en fonction de k.

                     ( On traduira d'abord pour cela analytiquement vect (BM )= k vect( u )

                       en prenant ( x , y ) pour les coordonnées de M. )

                 c. Trouver le minimum de la fonction f définie sur IR par f(k ) = 10 k² + 48 k + 58 .

                d . conclure.

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