ACT.VECT. ESPACE 1 S 27 MAI 09

 ACTIVITE     VECTEURS DANS L'ESPACE        MERCREDI 27 MAI 2009 1S1

          ACTIVITE  ( Terminé le 27 mai 2009 )

             Soit  ABCDEFGH un cube de côté de longueur  4 cm.

             Soit les points I , J , K  milieux des arêtes [BF] , [AE] , [CG] respectivement.

            

            1.a. Faire la figure.

                   Dessiner la face BCGF  en vraie grandeur.

               b. Dans le plan ( BFG) , que peut-on dire des vecteurs  vect( BK ) et vect( IG )?

             2. a. Quelle est la section du cube par le plan ( HJI ) ?

                      Quelle est sa nature?

                   b. Qu'en déduit-on dans les plans ( HIJ ) pour les vecteurs vect(IG ) et

                       vect( JH ) ?

               3.a Déduire des questions précédentes que les droites

                    ( BK ) et ( JH ) sont complanaires.

                   b.Dans le plan ( HJB) , que peut-on dire des vecteurs vect( JH) et vect( BK) ?

                4. Donner des vecteurs égaux au vecteur  vect( AB ).

                    Donner des vecteurs égaux au vecteur  vect( AI ).

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      EXERCICE 1               (Terminé le samedi 30 mai 2009 )

                   1. Démontrer que les points A , E, G, K sont dans un même plan.

                    2. Soit I le milieu de [AC].

                          Montrer que I est commun aux plans ( CAE) et (DBE).

                          En déduire que E , K , I sont alignés.

                    3. Représenter en vraie grandeur le quadrilatère ACGE.

                         placer I et K .

                     4. Démontrer dans le plan ( CAE) que vect( AK ) = ( 1 / 3 ) vect( AG).

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