INFO DS BTS1 22/01/20010

 

  INFO   DS-TEST           BTS1         22 Janvier 2010    55 mn

     EXERCICE 1

              Une composition florale est la réunion de deux bouquets:

                  {                                     } U {                     }

   • Un bouquet de 5 roses blanches

      c-à-d

     Une partie de 5 roses  blanches   choisies parmi les 15 roses blanches disponibles.

                       Il y en a  C15 5   = 3003

   • Un bouquet de 3 roses jaunes

      c-à-d

 Une partie de 3 roses   jaunes     choisies parmi les 20 roses blanches disponibles.

                          Il y en a  C20 3   = 1140

 Le nombre de composition florales est donc le produit:

              3003   ×  1140 = 3  423 420

      Conclusion:   Il y a 3  423 420 compositions florales possibles.

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     EXERCICE 2

         1. Le nombre de voiture en stock est: 34

                 21 + 13 = 34

           En effet:  

           Il y a 21 véhicules " Renault Mégane" et 13 véhicules " Renault Kangoo" en stock.

        2. Le concessionnaire doit fournir un ensemble de 11 véhicules qui est la réunion

            d'un ensemble de 5 véhicules climatisés avec un ensemble de 6 véhicules non climatisés.

           {     c        c     c       c      c      } U {    nc       nc       nc       nc        nc      nc    }

           Le concessionnaire  dispose de 7 + 3 = 10 véhicules climatisés et

            de 14 + 10 = 24 véhicules non climatisés. 

         • Il y a  donc C10 5  = 252  parties de 5 véhicules climatisés choisis parmi

             les 10 véhicules climatisés disponibles.

          • Il y a  donc C24 6  =  134 596  parties de 6 véhicules climatisés choisis parmi

            les 24 véhicules climatisés disponibles.

     Ainsi   il y a   252 ×  134 596 =  33 918 192 possibilités pour le concessionnaire.

          Conclusion:  Il y a   33 918 192   possibilités

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       EXERCICE 3    

      1. Il y a autant de grilles remplies possibles que de 11 liste des éléments d'un ensemble de trois éléments.

                                       Schéma :   I_3_I_ 3_I_ 3_I_ 3_I_ 3_I_ 3_I_ 3_I_ 3_I_ 3_I 3_I_ 3_I

                 Il y a donc 311 =  177 147 grilles remplies différentes possibles.

              Conclusion:  Il y a  177 147  grilles différentes remplies posibles 

              2.   Si les quatre bonnes réponses étaient aux quatre premières questions alors :

                                Schéma :   I_1_I_ 1_I_ 1_I_ 1_I_2_I_ 2_I_ 2_I_ 2_I_ 2_I 2_I_ 2_I        

                                  il y aurait    14 × 27  =   128              possibilités.

                   Mais  les quatre bonnes réponses peuvent être autres.

                  Il faut réserver 4 questions parmi 11 pour les quatre bonnes réponses.

                  Il y a   C11 4   = 330 façons de réserver 4 questionsparmi 11 questions.

                 Pour chaque façon il y a encore  un schéma qui présente 128 possibilités.

                 Il y a donc  C11 4    ×  14 × 27  = 330  × 14 × 27   = 330  ×128 = 42 240  possibilités

               Conclusion:  Il y a   42 240  possibilités   

          3. " au moins 9 bonnes réponse" signifie trois cas :

                        • 11 bonnes réponses:    Il y a  1 grille avec 11 bonnes réponses

                        •   10 bonnes réponses:    Il y a par analogie  C11 10    ×  110 × 21  = 11 × 2 = 22

                         •  9 bonnes réponses:    Il y a par analogie  C11 9    ×  19 × 22  =  55 × 4 = 220

                Au total il y a   1 + 22 + 220 = 243  grilles remplies avec au moins 9 bonnes réponses.

              Conclusion:  Il y a  243  grilles différentes avec au moins  

                         9 bonnes réponses. 

          4. On est dans une situation d'équiprobabilité.

                P( A ) = card( A ) / card( Ω)

                    On a :    card( Ω) =177 147

                                 card( A ) =  42 240 

              Donc P( A ) =  42 240   / 177 147

                Conclusion: P(  A ) ≈   0,238

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           EXERCICE 4    

                a. Chaque tirage est une partie de 10 CD choisis

                    parmi les  100 CD disponibles.

                    Il y a donc  C10010   ≈ 1,731 . 1013    tirages possibles

                              Conclusion:  Il y a    C100 10       tirages possibles

                       

                            b. Un tirage de 10 CD avec  7 CD défectueux est la réunion

                           d'une partie de 3 CD non défectueux avec une partie de

                           7 CD défectueux.

       {     nd        nd     nd        } U {    d        d       d        d         d       d       d   }

    Mais:

     •  Il y a   C903   =    117 480  parties de 3 CD non défectueux

                                     choisis parmi 90 CD  non défectueux.

    •  Il y a   C10 7   =  120  parties de 7 CD défectueux choisis

                                           parmi 10 défectueux. 

      Donc:    il y a  117 480     ×    120   =  14 097 600  tirages avec 7 CD

                                                                                                           défectueux.

        Conclusion:  Il y a  14 097 600   tirages avec 7 CD   défectueux. 

            c. On est dans une situation d'équiprobabilité.

                Soit A l'événement " Obtenir 10 CD dont 3 CD non défectueux"

                C'est aussi " Obtenir 10 CD dont 7 CD  défectueux"

                 P( A ) = Card( A ) / Card( Ω )

         Ici:

               Card( Ω ) =   C10010  

          et      Card( A ) = 14 097 600 

              Donc   P( A ) =  14 097 600   /  C10010  

          Conclusion: P( A ) ≈ 8,144 . 10-7 

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