INFO EX4 FEUILLE 1 FONCTION Exp TS Déc 2012

      INFO  EX4  FEUILLE 1  FONCTION Exp   TS  Décembre 2012

            EXERCICE 4  

                   Trouver  les limites suivantes:

                             b11-1.png

                             b10.png 

                             b12.png

             AIDE:   Penser éventuellement à la notion de

                           nombre dérivé.

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        REPONSE :

             • Cherchons 

                       b11-1.png

               Soit x un réel non nul.

                  On a :

                       c13.png

                 Or on a :

                            c14.png

             Donc 

                    c15.png

                  Conclusion :

                      c16.png

              • Cherchons 

                        b10.png

               Pour x réel non nul on peut diviser le numérateur et le

              dénominateur par x.

              Il vient:

               c17.png

           On peut à présent passer à la limite en 0.

                 c19.png

                   Le nombre dérivé de Exp en  0   est e0 = 1.

              Conclusion :

                      c20.png

          •   Cherchons 

                         b12.png

            L'idée est de multiplier le dénominateur par 2 et

            le numérateur par 2 aussi. Ainsi 2 x - 2   va apparaître  au 

            dénominateur. L'exposant de e est également  2 x -  2 au numérateur.

             c22.png

            Conclusion:

                  c23.png

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