EXERCICE (Expert )

                                    Mathématiques Expertes

      

     Les nombres complexes            Octobre 2020

       TEST

        On considère le plan complexes P rapporté à un repère orthonormé direct .

          i désigne un nombre complexe imaginaire tel que  : i 2  =  − 1

        Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vraie ou si elle est fausse.

     1.  Pour tout nombre complexe z , on pose :

         Q( z ) =  z2 − i

         z0 = 1

         zn+1 = Q( zn )    pour tout n dans IN

         Alors, le plus petit entier naturel n tel que | zn | ≥ 2   est   2.  

      2. L'ensemble solution de l'égalité  ( 1 + 2 i ) z = 5 i ,

          dans l'ensemble des nombres complexes,

          est  { – 2 + i }

​      3.  L'ensemble solution, dans l'ensemble des nombres complexes, de l'égalité 

            Zpluszbarre

           est      { 4 + i y / y dans IR }

      4.  Soit, dans l'ensemble des nombres complexes, la suite ( zn ) telle que

           z0 = 2 i

           zn+1 = ( 1+ i ) zn + 2        pour tout n dans IN

           Alors tous les termes de la suite la suite ( zn ) sont égaux.

      5.   Soit z un nombre complexe autre que 2.

         Alors :

          z = 5  / ( 2 – z )   équivaut à    z = 1 – i

      6.  L'ensemble des point M( z ) du plan complexe autres que le point A( 2 )

          tels que  | 5 / ( 2 – z ) | = 3  est un cercle de rayon 5 / 3.

      7. L'équation z3 – 2 z2  + z – 2 = 0 admet une solution réelle.

      8.  L'ensemble des points M( z ) du plan complexe, autres que le point A( 2 ),

           tels que   | z – i |   /  | 2 − z  | = 2   est un cercle.

      9.  Soit l'équation : z 4 = 1 où z est dans l'ensemble des nombres complexes.

           L'ensemble solution est :  U4 = {− 1 , 1 , − i , i }

     10.   L'équation 1 + z + z2 = 0 , dans l'ensemble des nombres complexes,

           a le même ensemble solution que z3 = 1

 

______________________________________________________________