INFO TEST 4

    Nom: .....             Prénom: ....                 n°: ......              Date: ......

 • On admet que chaque année la probabilité qu'une moto soit "volée" est 0,01. Les vols sont indépendants.

  Une compagnie assure 200 motos.  X est la v.a.r qui indique le nombre de motos "volées" une année.

     • Quelle est la loi de X ?  On répète 200 fois une épreuve de Bernoulli dont les issues sont "volée"

         "non volée" avec 0,01 la probabilité de "volée" . X  qui indique le nombre de "volée" suit une loi

            binomiale B( 200 ; 0,01 ).

   • E(X ) = 200 × 0,01 = 2 

   • σ( X) =  ( 200 ×0,01 × 0,99 ) = 1,407

  • P( X = 2 ) = C200 2   0,012   0,99198  = 0,2720

 

  • •  Y est une v.a.r. de loi de Poisson de paramètre λ > 0 qui approche X.

  • •  Donner λ = E( X ) = 2 ...

 • • Calculer P( Y = 2 ) = .0,271  d'après la table..

• • Calculer P( Y < 3 ) = P( Y = 0 ) + P( Y = 1 ) + P( Y = 2 ) = 0,135 + 0,271 + 0,271

                     P( y < 3  ) = 0,677.

 • • •  Z est une v.a.r ( continue) de loi normale N( m ; σ ) qui approche X.

 • • Donner m =  E( X ) = 2              et      σ = σ( X ) = 1,407

 • • • Soit T la v.a.r centrée réduite de loi normale N( 0 ; 1 ) qui est obtenue en centrant et en

        réduisant Z.  

     Préciser T = ( X - 2   ) /   1,407

 • •  Calculer P( 2 - 0,5 < Z < 2 + 0,5 ) = P( 1,5 < Z < 2,5 )

                       P( 2 - 0,5 < Z < 2 + 0,5 ) = P( ( 1,5 - 2) / 1,407 < T < ( 2,5 - 2 ) / 1,407 )

                       P( 2 - 0,5 < Z < 2 + 0,5 ) ≈ P( - 0,35 < T < 1,80 )   environ.

                      P( 2 - 0,5 < Z < 2 + 0,5 ) = ∏(1,80 ) - ∏( - 0,35 ) = ∏(1,80 ) - ( 1 -  ∏( 0,35 ))

                      P( 2 - 0,5 < Z < 2 + 0,5 ) = ∏(1,80 ) - 1 +  ∏( 0,35 )) 0,9641 - 1 + 0,6368

                     P( 2 - 0,5 < Z < 2 + 0,5 ) = 0,6009 

 • •  On a P( T < a ) = 0,9956 .    

   Trouver  a = .2,62...

             En effetpar lecture de la table en sens contraire on a  ∏(( 2,62 ) = 0,9956