Nom: ..... Prénom: .... n°: ...... Date: ......
• On admet que chaque année la probabilité qu'une moto soit "volée" est 0,01. Les vols sont indépendants.
Une compagnie assure 200 motos. X est la v.a.r qui indique le nombre de motos "volées" une année.
• • Quelle est la loi de X ? On répète 200 fois une épreuve de Bernoulli dont les issues sont "volée"
"non volée" avec 0,01 la probabilité de "volée" . X qui indique le nombre de "volée" suit une loi
binomiale B( 200 ; 0,01 ).
• • E(X ) = 200 × 0,01 = 2
• • σ( X) = √ ( 200 ×0,01 × 0,99 ) = 1,407
• • P( X = 2 ) = C200 2 0,012 0,99198 = 0,2720
• • • Y est une v.a.r. de loi de Poisson de paramètre λ > 0 qui approche X.
• • Donner λ = E( X ) = 2 ...
• • Calculer P( Y = 2 ) = .0,271 d'après la table..
• • Calculer P( Y < 3 ) = P( Y = 0 ) + P( Y = 1 ) + P( Y = 2 ) = 0,135 + 0,271 + 0,271
P( y < 3 ) = 0,677.
• • • Z est une v.a.r ( continue) de loi normale N( m ; σ ) qui approche X.
• • Donner m = E( X ) = 2 et σ = σ( X ) = 1,407
• • • Soit T la v.a.r centrée réduite de loi normale N( 0 ; 1 ) qui est obtenue en centrant et en
réduisant Z.
Préciser T = ( X - 2 ) / 1,407
• • Calculer P( 2 - 0,5 < Z < 2 + 0,5 ) = P( 1,5 < Z < 2,5 )
P( 2 - 0,5 < Z < 2 + 0,5 ) = P( ( 1,5 - 2) / 1,407 < T < ( 2,5 - 2 ) / 1,407 )
P( 2 - 0,5 < Z < 2 + 0,5 ) ≈ P( - 0,35 < T < 1,80 ) environ.
P( 2 - 0,5 < Z < 2 + 0,5 ) = ∏(1,80 ) - ∏( - 0,35 ) = ∏(1,80 ) - ( 1 - ∏( 0,35 ))
P( 2 - 0,5 < Z < 2 + 0,5 ) = ∏(1,80 ) - 1 + ∏( 0,35 )) ≈ 0,9641 - 1 + 0,6368
P( 2 - 0,5 < Z < 2 + 0,5 ) = 0,6009
• • On a P( T < a ) = 0,9956 .
Trouver a = .2,62...
En effetpar lecture de la table en sens contraire on a ∏(( 2,62 ) = 0,9956