Devoir n° 1 TS1 7 sept 2013

                        Devoir à la maison n°1           TS1     donné le samedi 7 septembre 2013

         EXERCICE 1

                 Résoudre dans IR les équations et inéquations  suivantes:

             1.       x2  -  3 x  + 2 = 0

             2.       x4  - 3 x+ 2 = 0

             3.        cos4 x   - 3 cosx + 2 = 0

             4.       x2  -  3 x  + 2  < 0

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          EXERCICE 2

                 Etudier les variations des fonctions suivantes:

                        f : x →  x3  -  3 x  + 2

                       g : x →  ( x + 3) / ( x - 2)

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         EXERCICES 3

                   Soit la suite récurrente ( u ) définie sur IN par :

                   u0 = 0

                  un+1 = 4 un + 3                 pour tout n dans IN

               1.  Donner ses cinq premiers termes.

               2.  Conjecturer un en fonction de n. 

                     ( Penser aux puissances de 2 ou de 4 )

               3.    Etablir par récurrence cette conjecture.

               4. Pouvait-on prévoir le résultat en utilisant 

                  la suite géométrique de terme général  vn = un + 1  .

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           EXERCICE 4

             Soit la suite ( u ) définie sur IN par :

                           un = 1,5n     pour tout n dans IN

           1. Justifier que:

                       un   ≥ 1 + 0,5 n            pour tout n dans IN

          2. Que peut -on en déduire pour  son comportement

              quand n tend vers + ∞ ?

        3. Calculer  la somme des 5 premiers termes de cette suite.

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           EXERCICE 5

           Soit la suite  ( w )  définie sur IN par:

                  wn =  5 n2 + 3   pour tout n dans IN.

         1. Donner    w0 .

             Préciser son sens de variation

             et sa limite quand n tend vers + ∞.

         2. Soit  A= 200  

                   Trouver le rang p à partir duquel 

                   on a :

                    Pour tout entier n ≥ p

                         wn ≥  A

                 (   On écrira pour cela un programme qui utilise un algorithme )

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