Devoir à la maison n°1 TS1 donné le samedi 7 septembre 2013
EXERCICE 1
Résoudre dans IR les équations et inéquations suivantes:
1. x2 - 3 x + 2 = 0
2. x4 - 3 x2 + 2 = 0
3. cos4 x - 3 cos2 x + 2 = 0
4. x2 - 3 x + 2 < 0
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EXERCICE 2
Etudier les variations des fonctions suivantes:
f : x → x3 - 3 x + 2
g : x → ( x + 3) / ( x - 2)
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EXERCICES 3
Soit la suite récurrente ( u ) définie sur IN par :
u0 = 0
un+1 = 4 un + 3 pour tout n dans IN
1. Donner ses cinq premiers termes.
2. Conjecturer un en fonction de n.
( Penser aux puissances de 2 ou de 4 )
3. Etablir par récurrence cette conjecture.
4. Pouvait-on prévoir le résultat en utilisant
la suite géométrique de terme général vn = un + 1 .
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EXERCICE 4
Soit la suite ( u ) définie sur IN par :
un = 1,5n pour tout n dans IN
1. Justifier que:
un ≥ 1 + 0,5 n pour tout n dans IN
2. Que peut -on en déduire pour son comportement
quand n tend vers + ∞ ?
3. Calculer la somme des 5 premiers termes de cette suite.
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EXERCICE 5
Soit la suite ( w ) définie sur IN par:
wn = 5 n2 + 3 pour tout n dans IN.
1. Donner w0 .
Préciser son sens de variation
et sa limite quand n tend vers + ∞.
2. Soit A= 200
Trouver le rang p à partir duquel
on a :
Pour tout entier n ≥ p
wn ≥ A
( On écrira pour cela un programme qui utilise un algorithme )
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