INFO DS 1ES 23/11/10

                       INFO DS   1ES                 23 novembre 2010

                I  QCM

       Donner la bonne réponse: ( Aucune justification n'est demandée. )

1• L'ensemble solution de l'équation  x2 - 5 x + 2 = 0  est:

 a.   { ( 5 - √17 ) / 2  ; ( 5 +√17 ) / 2 }         b.    { ( 5 - √17 ) / 4  ; ( 5 +√17 ) / 4 }        c.     Ø

2•  L'ensemble solution de l'inégalité  2  x2 - x - 1 < 0   est:

  a.  { - 1 / 2 ; 1 }      b .  ] -  ∞   , - 1 / 2 [  U ] 1 , + ∞ [       c.  ] - 1 / 2 ;  1  [

 3 •  La droite D passant par le point A( 1 ; - 3 ) et de vecteur directeur

     de coordonnées  ( 5 ; - 2 ) a pour équation: 

       a .   y = x - 4         b .   y = ( - 2 / 5 ) x - 13 / 5           c .   y = 3 x - 6

 4•  Soit la fonction f : x → x3   .  La tangente à sa courbe au point d'abscisse 1 est:

        a.    y = 3 x - 2            b.    y = 6 x - 5                   c.   y = x 

 5•  Soit la fonction f : x → √x .     La tangente à sa courbe au point d'abscisse 3 est:      

       a.     y = ( 1 /√3 ) ( x -  3 ) +  √3          b .    y =  √3 ( x -  3 ) + 3         c.   y = ( 1 / (2√3 ) ) ( x -  3 ) +  √3   

 6•  Soit l'équation  x ( 2  x2  + x - 3 ) = 0. L'ensemble solution est :

    a.   { 1 ; - 3 / 2  ; 0 }     b .   {  1  ; - 3 / 2  }      c.  {  1 ; - 1 ; - 3 }

7 •  Soit l'inéquation   x ( 2  x2  + x - 3 ) < 0.    L'ensemble solution est :

   a.        ] -  ∞ ; - 3 / 2 [   U  ]1; + ∞ [         b.   ] - 3 / 2 ; 0 [ U ] 0; 1 [      c .    ] -  ∞ ; - 3 / 2 [  U ] 0; 1 [   

------------------------------------------------------------------------------------------------------   

             II EXERCICE

                        Un jardin rectangulaire a un périmètre de 280 mètres.                     

                       On y trace une allée périphérique de 1,5mètre de largeur.

                       

                       Il reste alors une surface cultivable de 4320 m² .

                       Quelles sont les dimensions de ce jardin ?

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

        Réponse :           

                       Soit x et y  la largeur et la longueur .du jardin ABCD. 

                       On sait que:     2 x + 2 y =  280    Donc   x + y = 140     notée   ( 1 )

                                              (  x - ( 2 ×1 , 5 ) )  × ( y - ( 2 × 1,5 )) = 4320  

                                     c-à-d           (x - 3 ) × ( y - 3 ) = 4320   

                                   c-à-d            x y + 9 - 3 x - 3 y = 4320

                                  c-à-d             x y - 3 ( x + y ) - 4311           notée  ( 2 )

              Considérons les égalités ( 1 ) et ( 2 )

              x + y = 140     et   xy - 3 ( x + y ) - 4511 = 0  

         En reportant dans ( 2 ) il vient :

                                    x y - 3 × 140 - 4311 = 0

                c-à-d             x y - 4731 = 0

                c-à-d                              x y = 4731   notée     ( 3 )

                ( 1 ) et ( 3 ) donnent la somme et le produit de x et y .

                 Ainsi x  et  y  sont les solutions de l'équation :     X2 - S X + P = 0

                     avec     S = 140   et  P = 4731

                  Considérons :    X2 - 140 X +  4731 = 0

                   Δ ' = ( - 70 )2 - 1 × 4731 =169 = 132

                   Δ ' > 0

                   Les deux racines distinctes sont :

                 ( - b ' -  √  Δ '  ) / a = 70 - 13 = 57

                 ( - b ' + √  Δ '  ) / a  = 70 + 13 = 83

              Conclusion :    Les dimension de la surface cultivable sont  57 m  et 83 m 

--------------------------------------