SUJET DS n° 10 23 MAI 2009 1S
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EXERCICE 1 4 Points
Soit la fonction u: x → ( x + 2 ) / ( x + 1 ) définie sur l'intervalle [ 0 , + ∞[ .
1. Déterminer le sens de variation de la fonction u sur l'intervalle [ 0 , + ∞[ .
2. Soit la suite ( u ) définie sur IN par :
un = 1 + 1 / ( n + 1 ) pour tout n dans IN.
a. Préciser le sens de variation de la suite ( u ).
b. Montrer que la suite ( u ) est bornée par 0 et 2 sur IN.
c. Trouver la limite de la suite ( u ).
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EXERCICE 2
Soit la suite de terme général vn = 5n - 7n pour tout n dans IN .
Trouver la limite de la suite ( v ).
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EXERCICE 3
le plan est muni d'une repère orthonormal ( O ; vect( i ) , vect( j ) ).
( Unité graphique : 2 cm )
Soit la suite ( u ) définie sur IN par:
u0 = 2
un + 1 = ( 1 / 2 ) un + ( 1 / 2 ) pour tout n dans IN.
Soit wn = un - 1 pour tout n dans IN.
1. Calculer u1 , u2 .
2. Montrer que wn + 1 = ( 1 /2 ) wn pour tout n dans IN .
Donner w0 .
3. Donner le terme général de la suite ( w ) puis le terme général
de la suite ( u ) en fonction de n.
4. Les suites ( w ) et ( u ) convergent-elles. ( On donnera les limites éventuelles.)
5. Tracer les droites D: y =x et D' : y = ( 1 / 2 ) x + ( 1 / 2 ) .
6. Placer sur l'axe des abscisses u0 , puis , à l'aide d'un web placer
u1 , u2 , u3 sur l'axe des abscisses.
7. Que pouvez-vous conjecturer quant au sens de variation de la suite ( u ) ?
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EXERCICE 4
Soit la suite de terme général kn = ( 1 / n ) sin( 1 / n )
pour tout n dans IN* .
Montrer que la suite ( k ) converge.
( On pourra utiliser un encadrement )
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EXERCICE 5
Le plan est muni d'un repère orthonormal ( O ; vect( i ) , vect( j ) ).
Soit les points A ( 2 ; 5 ) et B( 1 ; 3 ).
Soit I le point milieu du segment [ AB] .
1.a. Calculer la distance AB.
b. Donner les coordonnées du point I .
2. Trouver une équation du cercle de diamètre [AB].
3. Donner une équation de la droite ( AB ) .
4. Donner une équation de la médiatrice du segment [AB].
5. Déterminer l'ensemble ( W ) des points M du plan tels que :
MA² + MB = 1 / 2.
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Bon courage
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