TEST n° 2 BTS1 A 17 février 2016

                       TEST n°2    BTS 1 A      Matrices et systèmes   17 février 2016

         EXERCICE 1

               1. Résoudre dans IR3 le système linéaire:

                             x − 2 y −  z = 0            L1

                                     y  + z = 1            L2

                                        − z = 1             L3   

           2. Soit les matrices :

                          Xeud24

                 Résoudre dans IR3 le système linéaire:                         

                          Semi4

            3.  Soit les matrices : 

                        Ennod465

             Résoudre dans IR3 le système linéaire:  

                        Aupour43

           4. Calculer A2 et A − I  avec   

                                      Etuni4                  

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       EXERCICE 2

           Soit la parabole P d'équation y = a x2 + b x + c

           dans le plan muni d'un repère orthonormal.

           P passe par les points A( 1 ; 6 )   , B ( − 1 ; 2 )  , C( 2 ; 17 ).

            1. Traduire par un système linéaire à trois inconnues a , b , c

                 les informations de l'énoncé.

            2. Résoudre ce système dans IR3 .

                 Préciser l'équation de P.  

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         EXERCICE 3

         Soit A une matrice carrée d'ordre 3  telle que : A2 = A + 2  I    avec: 

         Etuni4     

       1. En fonction de A trouver une matrice carrée A ' telle que  A x A ' = I  .

       2. On admet que :

                Px4am56

         Trouver A.       

      3. Résoudre le système linéaire dans IR3 .

                   26gamp57ty89

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