TEST PROBA 11mars 2011

                      TEST          SUR LES PROBABILITES                     Vendredi  mars 2011

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           EXERCICE 1.

                                                                       

          Dans une fête foraine un stand propose d'extraire simultanément deux jetons

         d'un sac qui contient  2 jetons rouges , 3 jetons blancs et 4 jetons noirs indiscernables

          au toucher.

                                                          

        • Pour chaque jeton rouge obtenu, le joueur obtient  3 €. 

        • Pour chaque jeton blanc obtenu, le joueur obtient   2 € . 

        • Pour chaque jeton noir obtenu, le joueur doit débourser     3 € . 

       Soit A l'événement :" Le joueur a obtenu deux jetons rouges"

       Soit B l'événement :" Le joueur a obtenu deux jetons noirs"

       Soit C l'événement :" Le joueur a obtenu deux jetons blancs"

       Soit D l'événement :" Le joueur a obtenu un jeton noir et un jeton blanc" 

       Soit E l'événement :" Le joueur a obtenu un jeton noir et un jeton rouge" 

       Soit F l'événement :" Le joueur a obtenu un jeton rouge et un jeton blanc" 

           1. Trouver les probabilités P( A ) , P( B ) , P( C ), P( D) , P ( E ) , P( F ).

            2. Quelle est la probabilité que le joueur reparte avec dans son porte monnaie

                un montant en euros au moins égal à celui de l'arrivée?

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         EXERCICE 2.

               Dans un pays, les plaques d'immatriculation comportent de gauche à droite:

              4 chiffres, le premier n'étant pas  0 , puis trois lettres de l'alphabet enfin un numéro de

               l'un des 100 départements, de 01 à 100.

              Combien de plaques d'immatriculation ce système permet-il de considérer?

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         EXERCICE 3 .

           Un QCM comporte 9 questions. Pour chaque question trois réponses sont proposées dont

           une seule est correcte.

         1. Combien y a-t-il de grilles remplies possibles?

         2. Combien y a-t-il de grilles remplies possibles avec exactement 5 bonnes réponses?

         3. Combien y a-t-il de grilles remplies possibles avec au moins une bonne réponse?

        4. On met dans une urne toutes les grilles remplies possibles. On tire au hasard une grille

            de l'urne.

           Quelle est la probabilité que la grille tirée soit avec 4 mauvaises réponses?

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         EXERCICE 4.

             On met dans une urne 100 billets dont 75 billets comportent la mention "reçu" et 25 billets

            comportent la mention "refusé".

          1. On tire au hasard un billet . Quelle est la probabilité notée p d'avoir un billet" reçu"?

          2. A présent on tire successivement avec remise 24 fois un billet de l'urne.

             Soit A l'événement :  On a obtenu d'abord 17 billets " reçu", puis 7 billets " refusé ".

            Soit B l'événement : On a obtenu 17 billets " reçu" et 7 billets " refusé " dans n'importe

             quel ordre.

            a. Donner Card( A ). Donner P( A ).

            b. Donner Card( B ). Trouver P( B).

            c. Soit X l'application qui à chaque tirage de 24 billets associe le nombre

              de billets "reçu ". Que vaut P( X = 17 ) ?

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