INFO 1 PROJET BTS 15/ 03/2010

                         INFO 1    PROJET BTS      Lundi 15 mars 2010         

               PREMIER TRAVAIL    

          1.  On répète 25 fois de façon indépendante une épreuve de Bernoulli

               dont les deux issues sont " suivent"  et   " ne suivent pas"   avec p= 0,40

               la probabilité de  "suivent".

               X indique le nombre de " suivent" .

                   Conclusion: X est une v.a.r  loi binomiale de type ( 25 ; 0, 4 )    

          2. Son espérance est :    

              E( X ) = np           c-à-d              E( X ) = 25 × 0,4 = 10

                    Conclusion:    E( X ) = 10    

        3. L'écart type est  σ( X ) = √25 × 0,4× 0,6 =  √61

                        Conclusion : σ( X ) = 2 , 44            

         4. a.  On a :   P( X = 3 ) = C25 3    0,4×  0,622 

                         Conclusion:  P( X = 3 ) ≈ 0,001937     

             b. On a :     P( X ≥ 3 ) = 1 - P( X < 3 )

               c-à-d 

                  P( X ≥ 3 ) = 1 - P( X = 0 )   - P( X = 1 )  - P( X = 2 )

                 c-à-d

                 P( X ≥ 3 ) = 1 -  0,625  -  C25 1    0,4  × 0,624   - C25  0,42  × 0,623

        c-à-d            P( X ≥ 3 )  ≈  0,9997

                   Conclusion:  P( X  ≥  3 ) ≈   0,9997                

            5. a.    On considère :  λ = E( X )

                            Conclusion:  λ = 10 

                 b. P( Y = 21 )  ≈  0, 0009         Avec la table.

                         Conclusion:    P( Y = 21 )  ≈ 0,0009 

                    A la calculatrice :     

                     P( Y = 21 ) = e-10      ×  1021     /  21!

                     P( Y = 21 )  ≈  0,000888  

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