EX sur les ROCS TS spé maths

                         FEUILLE SUR LES ROC                  TS spé maths.

         EXERCICE1.

                     Le but est de démontrer que l'ensemble des nombres

                      premiers est infini, en raisonnant par l'absurde.

              1. On suppose qu'il existe un nombre fini n de nombres premiers ,

                  notés:    p1 ,  p2 ,...... , p

                   On considère le nombre E , produit de tous les nombres

                  premiers augmenté de 1 :

                        E =   p1 ×  p2 ×..... × p   + 1

                 Démontrer que E est un entier supérieur ou égal à 2 et que E est

                 premier avec chacun des nombres  p1 ,  p2 ,...... , p  .

             2. En utilisant le fait que E admet un diviseur premier, conclure.

            EXERCICE 2

              Soit a et b deux entiers relatifs tels que ( a , b ) ≠ ( 0 , 0 ).

              Établir le résultat :

              Tout diviseur commun de a et b divise PGCD(a , b ).

           EXERCICE 3

                   Soit a et b deux entiers relatifs tels que ( a , b ) ≠ ( 0 , 0 ).

                    Soit  m un entier relatif non nul.

                   Établir le résultat :

                  a x + b y = m admet au moins un couple ( x , y ) solution dans Z2   

                    si et seulement si   PGCD( a , b ) | m

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