EXERCICES 1S Sept.Oct.
EX 1. 1. Soit l'équation du second degré: a x2 + b x + c = 0
avec a ≠ 0 , a , b , c des réels.
Soit Δ > 0 et soit α une racine de ( 1 )
Montrer que l'autre racine β de ( 1 ) vérifie α β = c / a et
α + β = - b / a.
[ Dans le cas où Δ = 0 on dit qu'il y a deux racines confondues
c-à-d la racine "double" - b / ( 2 a ) .
On retrouve: - b / ( 2 a ) + (- b / ( 2 a ) )= - b / a
( - b / ( 2 a ) ) ( - b / ( 2 a ) ) = c / a -
sachant b 2- 4 ac = 0 ]
2. Application. Résoudre 5 x2 - 3 x - 2 = 0
dans l'ensemble des réels.
EX 2 Résoudre dans l'ensemble des nombres réels l' équation : x3 - 3 x2 - x + 3 = 0
EX 3 Soit la fonction f : x → 2 x2 - x - 1
1 . Mettre l'expression de f sous la forme a ( x + b ( 2 a ) )2 - Δ / (4 a).
2. Résoudre f ( x ) = 0.
3. Tracer la courbe de f dans un repère cartésien orthogonal.
Information
EX 1. Question 2 Application: 5 - 3 - 2 = 0 Donc 1 est une racine évidente.
L'autre racine est donc: c / a = - 2 / 5
Conclusion : S = { 1 ; - 2 / 5 }
EX 2. 1 est une racine évidente.
On peut factoriser :
Il existe des réels a , b , c tels que :
x3 - 3 x2 - x + 3 = ( x - 1 ) ( a x2 + b x + c )
Pour trouver ces réels on peut procéder par division.
a = 1 b = - 2 c = - 3
Après la résolution de x2 - 2 x - 3 = 0 donne les autres racines.
- 1 est une racine évidente. Donc l'autre est - c / a = - ( - 3 / 1 ) = 3
L'ensemble solution est : { - 1 ; 1 ; 3 }
EX 1. 1. Soit l'équation du second degré: a x2 + b x + c = 0
avec a ≠ 0 , a , b , c des réels.