EXERCICES 1S Leçon 1

                       EXERCICES  1S            Sept.Oct. 


                          EX 1.         1.  Soit l'équation du second degré: a x2 + b x + c = 0

                                               avec a ≠ 0 , a , b , c des réels.

 

 

                                             Soit Δ > 0  et soit α une racine de ( 1 )

                                            Montrer que  l'autre racine β de ( 1 ) vérifie   α β = c / a   et

                                             α + β = - b / a.

                                            [   Dans le cas où Δ = 0 on dit qu'il y a deux racines confondues

                                            c-à-d    la racine "double" - b / ( 2 a ) . 

                                            On retrouve:                - b / ( 2 a ) + (- b / ( 2 a ) )= - b / a

                                                                           ( - b / ( 2 a ) ) ( - b / ( 2 a ) ) = c / a -

                                                                              sachant b 2- 4 ac = 0    ]             

                                         2. Application.            Résoudre   5 x2 - 3 x - 2 = 0    

                                              dans l'ensemble des réels.


 

                 EX 2                Résoudre dans l'ensemble des nombres réels l' équation : x3 - 3 x2 - x + 3 = 0   


 

                 EX 3                   Soit  la fonction f : x → 2 x2 - x - 1

                                 1 . Mettre l'expression de f sous la forme a ( x + b ( 2 a ) )-  Δ / (4 a).

                                 2. Résoudre f ( x ) = 0.

                                 3. Tracer la courbe de f dans un repère cartésien orthogonal.

 


 

            Information


 

             EX 1.     Question 2          Application:          5 - 3 - 2 = 0  Donc 1 est une racine évidente.

                                                            L'autre racine est donc:          c / a  = - 2 / 5

                                                         Conclusion :   S = { 1 ; - 2 / 5 }


            EX 2.                                   1 est une racine évidente.

                                                      On peut factoriser :  

                                                      Il existe des réels a , b , c tels que :

                                                         x3 - 3 x2 - x + 3 = ( x - 1 ) ( a x2 + b x + c )

                                                     Pour trouver ces réels on peut procéder par division.   

                                                               a = 1              b = - 2               c = - 3

                                                      Après la résolution de    x2  - 2 x - 3 = 0 donne les autres racines.

                                                         - 1 est une racine évidente.  Donc l'autre est  - c / a = - ( - 3 / 1  ) = 3

                                                           L'ensemble solution est : { - 1 ;  1 ; 3 }


 

 

                                

 

 

                    EX 1.         1.  Soit l'équation du second degré: a x2 + b x + c = 0

                                         avec a ≠ 0 , a , b , c des réels.