MATHS. EXPERT 13 novembre 2021
REMARQUE :
Le programme fait intervenir des suites récurrentes de nombres complexes,
( Zn ) , particulières, définies par
Z0 = c
Zn + 1 = a Zn + b pour tout n dans IN
où a , b , c sont des nombres complexes.
Il fait alors souvent intervenir les points Mn( Zn) et Mn+1 (Zn+1) du plan muni
d'un repère orthonormal direct.
Le problème c’est que la notion de Similitude Directe, ayant disparu
des programmes en MATHS . EXPERT, les rares cas particuliers étudiés,
donnent une vision partielle.
Les traductions complexes des transformations planes ne sont plus privilégiées.
Des traductions cartésiennes, matricelles, pour les translations et rotations, sont évoquées.
Une rotation de centre A , autre que l’origine O , est envisagée comme une rotation de même angle
et de centre l'origine O suivie d'une translation du vecteur de O à A.
En outre aucun exercice de MATHS. EXPERT n’est prévu le jour du bac.
L’évaluation en Maths.EXPERT est donc fondue dans le contrôle continue interne.
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EXEMPLE D’ ACTIVITE .
Soit la suite récurrente complexe ( Zn ) définie par :
Z0 = 0
Zn+1 = i Zn – 4 pour tout n dans IN
On veut disposer de la forme algébrique de Zn en fonction de n, en distinguant les cas, n pair , n impair.
Pour cela on introduit deux suites réelles ( an ) et ( bn ) telles que
Zn = an + i bn pour tout n dans IN
L’objectif final est donc de trouver an et bn en fonction de n et suivant la parité de n.
Pour faciliter cette recherche, en terminale, l'énoncé introduit des sous questions directrices intermédiaires.
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