DS n° 3 Spé TES 14/11/11

                                  DS             n° 3                 Spé    TES   14/11/11

             EXERCICE 1

         L'espace est muni d'un repère orthonormal ( O ; vect(i ) , vect( j ), vect(k ) ).

         Soit la fonction numérique de deux variqables réelles , définie par

              f ( x , y ) = x2 + y2 - 4 x + 2 y

          Soit ( S ) la surface représentant cette fonction c'est-à-dire soit ( S )

           l'ensemble des point M ( x , y , z ) de l'espace qui vérifient  : z = f( x , y ).                

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           1. Calculer f( 0 , 0 ) , f( - 1 , 0 ) , f( 1 , 1 ) et f( 2 , -1 ).            

           2. Pour tout x et tout y dans IR, mettre f(x , y ) sous la forme:

              ( x - x0 )2 + ( y - y0 )2 + a        où a , x , y sont trois réels  à préciser.

           3. Déduisez-en que f( x , y ) ≥ - 5  pour tout réel x et tout réel y.

           4. Soit L4 l'intersection de ( S ) avec le plan d'équation z = 4.

                Soit C4 la projection de L4 sur le plan  ( O , vect( i ) , vect( j ) ).

               Donner la nature et les éléments carctéristiques de C4 .

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          EXERCICE 2