LISTE 1 EX PROBA. BTS1 nov

LISTE 1 D'EX SUR LES PROBABILITES   BTS 1    DEC 08


   EX. 1       Dans la population d'un pays les habitants présentent

                  le plus fréquemment les symptômes de deux maladies

                  M  et M2  .    On a constaté que:

               20 % des habitants souffrent de la maladie M1.

               16 % des habitants souffrent de la maladie M.

               8 %  des habitants souffrent des maladies   M et M.

               Faire un diagramme.

              Un habitant du pays vient en consultation chez son médecin.

             1. Trouver les probabilités des événements suivants:

                 • A :"  Il n'est atteint ni de la maladie  M  ni de la maladie  M2  ".

                • B :"  Il souffre de la maladie M1 mais pas de la maladie M".

                • C : " Il souffre de la maladie M2  mais pas de la maladie  M".   

               2. Les événements B ,C sont-ils indépendants ?   

               3. Les événements A, B sont-ils compatibles?     


         EX.2    Un automobiliste a fait le plein dans une station.

                    Il remonte dans son véhicule sans avoir vu l'affichage en euros :

                ,      

                    Il sait, d'après  sa jauge et la capacité de son réservoir, qu'il

                     aura entre 30 euros et 45 euros à payer à la caisse.

                    1. a.Combien de montants  différents  à payer

                           sont possibles au centime d'euro près ?

                      b. Soit Ω l'ensemble des montants différents possibles

                          qu'il peut avoir à payer.

                          Trouver Card( Ω ).

                      2. Quelle est la probabilité qu'il doive payer

                          37 , 23 euros ?

                       3. Quelle est la probabilité qu'il doive  un nombre entier d'euros?


         EX. 3    Un fleuriste dispose de 500 roses et 45 tulipes différentiables .

                     Les bouquets qu'il compose et vend comportent 17 fleurs.

                  1 .  Un modèle " Bonheur" est composé de 12 roses et 5 tulipes.

                         Combien de modèles " Bonheur" différents peut- il imaginer?

                   2. Un client se présente . Quelle est la probabilité qu'il lui prépare

                      un bouquet " Bonheur" ?


       EX. 4     5 étudiants se présentent à un examen. 

                    Soit R,  l'événement " Reçu".

                    Soit C , l'événement " Collé ".     

                    On admet que la probabilité pour un étudiant d'être reçu est  0,75.

                    1.   On considère l'événement A : "  5 étudiants sont reçus"

                            Quelle est la probabilité de A ?   (   ----- R -----  R ------- R  -------- R ---------R  )

                    2.    On considère l'événement B : "  Aucun  étudiant n'est reçu".

                           Trouver P( B ).

                   3.    Onconsidère l'événement  C :  " 3 étudiants seulement sont reçus"

                           Trouver P (  C ).


     EX. 5           On admet la formule suivante:   1 + 2 + ...... + n  = ( n ( n + 1 ) ) / 2

                        pour tout entier naturel non nul.

                      (  Elle est obtenue à partir de la somme arithmétique

                       des n premiers entiers naturels non nuls .)

                    On considère une urne qui contient :  1 boule numérotée 1

                                                                                  2 boules numérotées 2

                                                                                  3 boules numérotées 3

                                                                                etc     .....................

                                                                                  n boules numérotées n.

                   où n est un entier naturel non nul.

                   On tire une boule au hasard de l'urne.

                   Soit Ω l'univers des possibles.

                  1. Donner Card ( Ω ).

                  2. A présent n = 30.

                      Soit l'événément A : " Avoir une boule portant un numéro pair"

                       Trouver P( A ).