ENTIERS NEGATIFS EN BASE 2

                                         REPRESENTATION DES ENTIERS NEGATIFS EN BASE 2                     SEPT 2011            BTS1

                LE COMPLEMENT à   2  d'un entier naturel est son opposé.

           1.  En mettant 8 bits à la suite on peut représenter 256 entiers.

            En effet:   

                                     Schéma          |        2        |         2        |       2       |         2      |       2      |       2       |       2       |        2       |  

                                                                 1er   bit       2ième bit                                                                                         8ième bit

                                                                 0 ou 1           0 ou 1                                                                                              0 ou 1

                                   D'après le principe multiplicatif il y a  28  possibilités.

                                   Or   28  = 256

                                  Il y a bien 256 entiers naturels différents en système binaire que l'on peut écrire avec 8 bits.

                2. Conséquence:

                                   On peut représenter avec 8 bits , les 256 entiers  naturels de 0 à 255.

                                   On aimerait représenter les 256 entiers positifs ou négatifs compris entre - 128 et + 127.

                                   Pour  cela il faut une CONVENTION. " Le complément à 2 "

                                  Explication:

                                         Soit n un entier naturel . ( n dans IN )

                                             L'entier relatif n '  tel que    n + n' = 0  

                                           est dit le " complément à 2 " de n.

                                           Ce sera l'opposé de n.

                                      Exemple:  

                                          Soit     n = ( 01111101 )2          ( C'est  125 dans le système décimal.)

                                         Pour avoir n '  on change chaque bit du nombre n

                                         Ce qui donne      ( 10000010 )2   puis on ajoute 1 ce qui donne ( 10000011 )2      

                                         On a     n ' =    ( 10000011 )2    

                                         On a bien   n + n ' = 0           En effet :  

                                                                                                                         01111101

                                                                                                               +        10000011

                                                                                                                        ------------------

                                                                                                                         100000000    c-à-d    00000000 sur 8 bits

                                                      On ne considère pas le 9 ième bit car on ne considère que 8 bits d'où la somme nulle

                                                      n ' est l'opposé de n

                                                    Ainsi    n ' est  l'entier relatif   - 125

                                                      On a    125  + ( - 125 )  = 0

                                   A RETENIR :   n    ici    qui est un entier positif  commence par 0

                                                             Son opposé   n ' qui est un entier négatif commence par 1