EXERCICES PROPOSES par le Stagiaire le 04/04/09 1S1
Théorème de la médiane:
Soit A et B deux points disincts et I le milieu du segment [ AB ].
Pour tout point M , on MA² + MB² = 2 MI² + AB² / 2 .
Exercice1
Cet exercice propose une démonstration du théorème de la médiane.
a. Montrer que IA² + IB² = AB² / 2 .
b. En déduire que MA² + MB² = 2 MI² + AB² / 2.
Indication : MA² = ( vect( MA ) )² .
Exercice 2
Cet exercice est un exercice d'application du théorème de la médiane.
Soit ABCD un rectangle de centre O et M un point quelconque du plan.
a. faire une figure.
b. Montrer que MA² + MC² = MB² + MD² .
Exercice 3
Soit A et B deux points tels que AB = 4 .
1. Déterminer l'ensemble des points M du plan tels que MA² + MB² = 26.
2. Donner, suivant les valeurs de k, l'ensemble des points M tels que MA² + MB² = k.
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