EX 04/04/09 stagiaire

EXERCICES PROPOSES      par le Stagiaire le 04/04/09         1S1

       Théorème de la médiane:

         Soit A et B deux points disincts et I le milieu du segment [ AB ].

         Pour tout point M , on MA² + MB² = 2 MI² + AB² / 2 .

        Exercice1

        Cet exercice propose une démonstration du théorème de la médiane.

         a. Montrer que  IA² + IB² = AB² / 2 .

         b. En déduire que MA² + MB²  = 2 MI² + AB² / 2.

             Indication : MA²  = ( vect( MA ) )² .

         Exercice 2

         Cet exercice est un exercice d'application du théorème de la médiane.

         Soit ABCD un rectangle de centre O et M un point quelconque du plan.

           a. faire une figure.

           b.  Montrer que MA² + MC² = MB² + MD² .

        Exercice 3

              Soit A et B deux points tels que AB = 4 .

         1. Déterminer l'ensemble des points M du plan tels que MA² + MB²  = 26.

         2. Donner, suivant les valeurs de k, l'ensemble des points M tels que MA² + MB² = k.

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