EX 3: Sur les formes indéterminées TS Sept 2012

              EXERCICE 3    SUR LES FORMES INDETERMINEE   TS  SEPT  2012

    EXERCICE 3

          Soit n dans IN quelconque.

            On considère :              

                                       v=   n2  + 1

                                       w=  - n3 +  n + 1 

                                        u v  +  wn  

               Donner les limites des suites ( vn ) , ( wn ) et ( un ).

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   Réponse:

                 •  Directement :

                          lim  vn    =   lim (  n2  + 1  ) = lim  n2   =  + ∞

                         n →  + ∞           n →  + ∞           n →  + ∞ 

                      Conclusion:     lim  vn    = + ∞

                                             n →  + ∞ 

                    • Directement :

                       lim  wn    =  lim  ( - n3 +  n + 1 ) = lim (  - n3  ) =  - ∞

                      n →  + ∞        n →  + ∞                   n →  + ∞                     

                       Conclusion:     lim  wn    = -  ∞

                                               n →  + ∞ 

                   •  Pour un   comme   u v  +  wn   si l'on passe  à la limite

                    tout de suite  on va avoir une forme indéterminée.

                     En effet :

                   lim(   v  +  w ) = ( +  ∞) + (   - ∞ )    DANGER    ATTENTION

                     n →  + ∞             AUCUNE SIGNIFICATION 

                   On a une forme indéterminée.  Il faut essayer de la "lever."

                  Levons la.

                   Soit n dans IN .

                 On a :   v  +  wn  =    n+ 1   + (  - n3 +  n + 1 )

       c-à-d 

                   v  +  w =   - n3 +  n 2+ n + 2

      Ainsi :

                 lim791.jpg

       Conclusion :       lim (  u   ) = - ∞

                                              n → + ∞