LISTE D'EXERCICES SUR LA DERIVATION 1S
EX. 1 Soit la fonction f : x→ x² - 3 x + 1 définie dans IR.
Soit a un réel quelconque. Soit h un réel non nul.
1.Calculer le taux de variation de f entre les réels a et a + h.
c-à-d calculer le quotient ( f( a + h ) - f( a ) ) / h .
2.Trouver la limite de ce taux de variation de f quand h tend vers 0,
c-à-d trouver le nombre dérivé de f en a , noté f ' ( a ).
3. Soit ( O ; vect(i ) , vect( j ) ) un repère orthonormal du plan.
Soit ( C ) la courbe de f . Soit le point A( 3 ; 1 ).
a. Donner la forme canonique de f(x).
b. Tracer la parabole ( C ) .
( On placera en particulier les points d'abscisses - 1 ; 0 ; 1 ; 1,5 ; 2 ; 3 ; 4 )
c. Calculer f '( a ) pour a = 3. ( On pourra utiliser la question 2. )
4. Soit le point M ( 3+ h , f( 3 + h ) ) pour h un réel positif non nul
au choix.( proche de zéro )
a.Tracer la droite ( MA ).
b.Quel est le coefficient directeur de la droite ( MA ) ?
c.Que peut-on dire de cette droite ( MA ) quand h tend vers 0 ?
d.Que peut-on dire de son coefficient directeur quand h tend vers 0 ?
En position limite donner l'équation de la droite obtenue.
5. Soit la droite D: y = f '( 3 ) ( x - 3 ) + f( 3 ).
a. Ecrire plus simplement l'équation de D.
Que constatez-vous?
b. Tracer D dans le graphique.
EX.2 Trouver pour chaque fonction f le nombre dérivé en a , noté f '( a )
1. Soit f : x→ 1 / x avec a non nul.
2. Soit f : x→ x²
3. Soit f : x→ x3
4. Soit f : x → √x avec a >0