LISTE 1 D' EX . DERIVATION

 LISTE D'EXERCICES SUR LA DERIVATION   1S


EX. 1    Soit la fonction f : x→ x² - 3 x + 1 définie dans IR.

             Soit a un réel quelconque. Soit h un réel non nul.

           1.Calculer le taux de variation de f entre les réels a et a + h.

             c-à-d calculer le quotient ( f( a + h ) - f( a ) ) / h .

            2.Trouver la limite de ce taux de variation de f quand h tend vers 0,

               c-à-d trouver le nombre dérivé de f en a ,  noté f ' ( a ).

           3. Soit ( O ; vect(i ) , vect( j ) ) un repère orthonormal du plan.

                Soit ( C ) la courbe de f . Soit le point A(  3 ; 1 ). 

              a. Donner la forme canonique de f(x).

              b. Tracer la parabole ( C ) .

             (  On placera en particulier les points d'abscisses  - 1 ; 0 ; 1 ; 1,5  ; 2 ; 3 ; 4  )

              c. Calculer f '( a )  pour a = 3. ( On pourra utiliser la question 2. )

              4. Soit le point M ( 3+ h , f( 3 + h ) ) pour h un réel positif non nul

                   au choix.( proche de zéro )

                  a.Tracer la droite ( MA ).

                  b.Quel est le coefficient directeur de la droite ( MA ) ?

                   c.Que peut-on dire de cette droite ( MA ) quand h tend vers 0 ?

                   d.Que peut-on dire de son coefficient directeur quand h tend vers 0 ?

                      En position limite donner l'équation de la droite obtenue.

              5. Soit la droite D: y = f '( 3 ) ( x - 3 ) + f( 3 ).

                 a. Ecrire plus simplement l'équation de D.

                     Que constatez-vous?

                   b. Tracer D dans le graphique.                 


EX.2         Trouver pour chaque fonction f le nombre dérivé en a , noté f '( a )

                  1. Soit f : x→ 1 / x         avec a non nul.

                  2.  Soit  f : x→ x²   

                  3.   Soit  f  : x→ x3    

                  4.   Soit f : x → √x     avec a >0