BTS1B Contrôle TEST Mercredi 08 / 10 / 08 40mn
Nom: ...... Prénom: ............ Date: ..... n° .... Classe: ......
• Donner une proposition ainsi que sa négation.
2 < 3 de négation 2 >= 3
• Résoudre dans IR 2 x + 3 < 0 ou x + 1 >= 0.
c-à-d x < - 3 / 2 ou x >= - 1
c-à-d SIR = ] - ∞ , - 3 / 2 [ U [ - 1 , + ∞ [
• Résoudre dans IR 2 x + 3 >= 0 => x + 1 >= 0 .
c-à-d NON( 2 x + 3 >= 0 ) OU x + 1 >= 0
c-à-d 2 x + 3 < 0 OU x + 1 >= 0
c-à-d x < - 3 / 2 OU x >= - 1
c-à-d SIR = ] - ∞ , - 3 / 2 [ U [ - 1 , + ∞ [
• Résoudre dans IR 3 x² - 7 x + 4 <= 0.
1 est une racine évidente de 3 x² - 7 x + 4 .
( En effet : 3 - 7 + 4 = 0 )
L'autre est donc c / a = 4 / 3.
a = 3 . Nous voulons que le trinome du second degré
soit du signe de -a . Donc nous devons prendre x
entre les racines.
SIR = [ 1 , 4 / 3 ]
• Résoudre dans IR ( 4 - 5 x ) ( 2 x + 3 ) <= 0.
c-à-d - 10 ( x + 3 / 2 ) ( x - 4 / 5 ) <= 0
a = - 10 . Les racines sont - 3 / 2 et 4 / 5 .
Nous voulons que le trinome du second degré
soit du signe de a. Nous devons prendre x à l'extérieur
des racines..
SIR = ] - ∞ , - 3 / 2 ] U [ 4 / 5 , + ∞ [
• Donner la négation de :" Pour tout réel positif y il existe au moins
un réel x tel que I x I = y . "
" Il existe au moins un réel positif y tel que pour tout réel x on ait I x I ≠ y "
Cette proposition est-elle vraie?
OUI . Celle proposée est vraie car y convient pour x.
( I y I = y est bien vraie quand y >= 0 .) ............
• Donner le sens de variation de la fonction f: x→ x4 + 3 x3 + 1.
f ' : x → 4 x3 + 9 x2
f ' ( x ) = x2 ( 4 x + 9 )
f '( x ) est du signe de 4 x + 9 .
Donc
| x | - ∞ - 9 / 4 +∞ |
| f( x ) | ↓ f ( - 9 / 4 ) ↑ |
• Soit p , q deux propositions. Donner une proposition équivalente à:
• • p ET ( p OU q ).
c-à-d ( p ET p ) OU ( p ET q ) ( Loi de Morgan )
c-à-d p OU ( p ET q )
c-à-d p
• • NON p et NON ( p ET q )
c-à-d NON p ET ( NON p OU NON q )
c-à-d NON p
• Soit x et y deux réels.
• • Traduire ( 2 x - 5 y = 3 ET - 4 x + 6 = - 10 y ).
c-à-d 2 x - 5 y = 3 ET 4 x - 10 y = 6
( La seconde égalité s'écrit aussi 2 x - 5 y = 3 . )
La traduction est donc seulement 2 x - 5 y = 3 .
• • Résoudre dans IR² le système: 2 x - 5 y = 3
- 4 x + 6 = - 10 y
Le système se ramène à 2 x - 5 y = 3.
L'ensemble soluyion est : { ( x , y ) / 2 x - 5 y = 3 }
...................