AIDE POUR LE DV3

       INFORMATIONS


        1. Soit trois points pondérés ( A , a )  , ( B , b ) , ( C , c ) .

            Soit a+ b + c ≠ 0.

            Soit G leur barycentre.

             Grace à l'égalité  de la "propriété fondamentale"

              a vect(MA) + b vect(MB) + c vect(MC) = ( a+ b + c ) vect (MG)

             la norme du vecteur a vect(MA) + b vect(MB) + c vect(MC) est la

            norme du vecteur ( a + b + c ) vect(MG)   c-à-d        I a +  b + c I × MG.


         2.  POUR UN LIEU DE POINTS.

                •   Si l'on veut trouver l'ensemble des points M du plan tels que

                   les vecteurs  2 vect(MA) + 3 vect(MB) +  vect(MC)  et   vect(AB)  soient  de

                  même norme on va considérer que  ( 2 + 3 + 1 ) vect(MG)   et vect(AB) sont

                  de même norme , avec G le barycentre des points pondérés, ( A , 2 ) , ( B , 3 )

                  et ( C , 1 ).

                 •   Si l'on veut trouver l'ensemble des points M de l'espace tels que

                     les vecteurs  2 vect(MA) + 3 vect(MB) +  vect(MC)  et   vect(AB)  soient  de

                     même norme on va considérer que  ( 2 + 3 + 1 ) vect(MG)   et vect(AB) sont

                     de même norme , avec G le barycentre des points pondérés, ( A , 2 ) , ( B , 3 )

                     et ( C , 1 ).

                    Cela va se traduire par:   6 MG = AB  c-à-d     MG = ( 1 / 6 ) AB.

                    L'ensemble cherché est donc la sphère de centre G et de rayon  ( 1 / 6 ) AB.

       

         3. PROBLEME D'ALIGNEMENT.

             Pour prouver que trois points  I , J , K distincts  sont alignés plusieurs méthodes sont possibles.

              •  Il suffit de montrer que l'un est le barycentre des deux autres pour des coefficients à trouver.

              •  Il suffit de montrerque les vecteurs vect( IJ ) e vect( JK ) sont colinéaires.

             •   Il suffit de trouver une équation de la droite  ( I J ) et de montrer que les coordonnées

                du point K vérifient  cette équation.