METHODE D'EULER POUR EXP

                      UTILISATION DE LA METHODE D'EULER

                      pour approcher la courbe de la fonction exp.

             BUT:    Justifier l'existence d'une fonction  f  définie et dérivable dans IR telle que

                          f '  = f     et   f( 0 ) = 1  en montrant que l'on peut approximativement tracer sa courbe.

                      1. On place le point exact de coordonnées M0( 0 ; 1 ).    

                      2. On choisit un pas  h > 0 . Sur des intervalles d'amplitude h

                         la fonction f sera représentée par  des segments de droites. 

                         PRENONS pour commencer un pas de  h = 1

         •   Le point de la courbe d'abscisse 0 + h c'est-à-dire 1 est approché par le point M1 

             de la droite D0 passant par M0 et de coefficient directeur f '( 0 ) = f ( 0 )  = 1 

                        On a :     D0   : y = x + 1

                        Pour x = 1 on a donc  y = 2

              On a donc le point approché M1( 1 ; 2 )

           •  Le point de la courbe d'abscisse 0 +2 h c'est-à-dire 2 est approché par le point M2  

                de la droite D1 passant par M1 et de coefficient directeur f ' ( 1 )= f ( 1 ) #  2

                   On a :   D1   :  y = 2 x + 0              

                   Pour x = 2 on a donc  y = 4

                  On a donc le point approché M2 ( 2 ; 4 )

               •  On continue ainsi de suite le processus.

                               ..............................................

               Courbe approchée obtenue: