DV n°7 TS 17 janvier 2015

        INFO    DV n° 7   TS1     du 17 janvier 2015 

     EXERCICE  bac.    

          Soit la fonction f définie par :

                          77w77w77w 1

                 Soit  ( Γ )  la courbe de f dans un repère orthonormal du plan.                       

        Partie A.

          1. Soit la fonction g définie par:

                 47we

                a. Etudier la dérivabilité de g 

                    et montrer que :

                    48w

            b. Donner les variations de g.

               Donner le signe de g sur  l'intervalle  ] 0 , + ∞ [.  

          2. a. Rechercher les limites de f en 0+ et + ∞.                              

              b. Montrer que :

                  102w

                    Donner le tableau de variation de f.                      

    B. Partie.

      1. Soit h( x ) = x + ln x     pour tout x dans  ] 0 , + ∞ [.

         a.  Donner le sens de variation de h .

               Montrer que 'équation h( x ) = 0 admet une unique solution  α dans l'intervalle   

                [ 0, 4 ; 0,7 ].       

         b. Montrer que:

                111w

      2. a. Montrer que la droite  d: y = x est une asymptote à ( Γ ) en + ∞ . ( Hors programme )

              Pour cela on montrera que  :

            131w

          b.Donner les positions relatives de ( Γ ) et d.                      

      3. Tracer la courbe de ( Γ ) de f et la droite d dans un repère orthonormal du plan.

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