INFO pour l'exercice 3 bis proposé.
On lit par exemple :
Pour fabriquer un article a 2 , il faut 9 modules m1 et 8 modules m3 .
Un module m1 pèse 5 Kg et coûte 180 euros.
On note :
A est la matrice:
/ 3 | 9 | 5 \ |
| 4 | 0 | 9 | |
\ 4 | 8 | 6 / |
M est la matrice:
/ 5 | 6 | 3 \ |
\ 180 | 250 | 150 / |
1. a. Calculer le produit matriciel M × A.
REPONSE
/ 3 | 9 | 5 \ | |||
| 4 | 0 | 9 | | |||
\ 4 | 8 | 6 / | |||
/ 5 | 6 | 3 \ | / 51 | 69 | 97 \ |
\ 180 | 250 | 150 / | \ 2140 | 2820 | 4050 / |
Conclusion:
Ainsi M ×A est la matrice:
/ 51 | 69 | 97 \ |
\ 2140 | 2820 | 4050 / |
b. Interpréter les lignes de ce produit.
REPONSE:
Conclusion:
Première ligne: On a le poids nécessaire par article a1 , par article a2 ,par article a3 .
Seconde ligne: On a le coût nécessaire par article a1 , par article a2 ,par article a3 .
2. Une semaine donnée , l'usine doit fournir 8 articles a1 , 12 articles a 2 , 13 articles a3 .
Elle dispose en début de semaine d'un stock de 200 modules de chaque sorte.
On note F la matrice :
/ 8 \ |
| 12 | |
\ 13 / |
a . Calculer le produit matriciel A × F . Que représente-t-il ?
REPONSE:
On a : A × F qui est la matrice:
/ 8 \ | |||
| 12 | | |||
\ 13 / | |||
/ 3 | 9 | 5 \ | / 197 \ |
| 4 | 0 | 9 | | | 149 | |
\ 4 | 8 | 6 / | \ 206 / |
Conclusion:
A × F est
/ 197 \ |
| 149 | |
\ 206 / |
Interprétons : • La première ligne est le nombre de modules m1 pour la semaine pour produire
la demande [ 8 articles a1 , 12 articles a2 ,13 articles a3 ]
• La seconde ligne est le nombre de modules m2 pour la semaine pour produire
la demande [ 8 articles a1 , 12 articles a 2 , 13 articles a3 ]
• La troisième ligne est le nombre de modules m3 pour la semaine pour produire
la demande [ 8 articles a1 , 12 articles a 2 , 13 articles a3 ]
b. La demande [ 8 articles a1 , 12 articles a 2 , 13 articles a3 ] peut-elle être satisfaite?
Conclusion:
Non .
En effet: 206 > 200
Il n'y a pas assez de modules m3
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