EX : Leçon Matrices

 

 

                         EXERCICES   Leçon :   Matrices                TES   15/10/12

    EXERCICE 1

              Le but de l'exercice est d'utiliser  une MATRICE D'ACHAT

               une MATRICE DES PRIX et une MATRICE DE DEPENSE.

             Albert peut aller chez les magasins Croisement ou le magasin Lesombre, 

             pour y acheter des pots de confiture de fraise de 300g , des pots de confiture de marrons

             de 250g et des pots de fromage blanc de 1kg.

             Chez Croisement les pots de fraises sont à 1,2 € et chez Lesombre à 0,80 €.

              Chez Croisement les pots de marrons sont à 2,10€ et chez Lesombre à 1,70€.

             Chez Croisement  les pots de fromage blanc sont à 1,20€ et chez Lesombre à 1,60€.

              Pour aller chez Croisement il doit parcourir 12 km et pour aller chez Lesombre 

              il doit faire 17 km. Son véhicule consomme 5litres aux 100km.

              Le prix du fioul est à 1,36€ / litre.

              1. Compléter le tableau suivant:                 


pot deFraise pot de marron pot de blanc
Croisement

 

               

                                   
Lesombre

 

                 

                                  

                        En déduire la matrice des prix notée M de type ( 2 ; 3 ).

             2.  Albert veut acheter 3 pots de fraise , 2 pot de marrons et 2 pots de fromage blanc .

                      Donner la matrice colonne X d'achat.   

             3. Calculer la matrice colonne D de la dépense suivant le magasin choisi.

             4. En tenant compte de la distance à parcourir dans quel magasin

                    Albert va-t-il faire ses achats ?

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      REPONSE: 

     1.  Le tableau des prix est donc:


pot deFraise pot de marron pot de blanc
Croisement

 1,2


 2,10


 1,20


Lesombre 0,8


 1,70



 1,60


                Ainsi la matrice des prix est :

   /


1,2   

 

  2,10

 

 1,2

\
M =  |

 

 

      |
   \  0,8    1,70     1,60  /

               2. La matrice colonne d'achat est :

   / \
X=   | 2  |
   \ 2 /

              3. La matrice colonne D de la dépense est:

                        D = M ×X

        c-à-d     

   / 1,2 2,1 1,2 \    /   3   \
D =  |        | ×   |  2    |
   \ 0,8 1,7 1,6 /    \  2  /

      Ainsi      

   / 1,2 × 3 + 2,1 × 2 +  1,2 × 2  \
D = |     |
   \ 0,8 × 3 + 1,7 × 2 + 1,6 × 2  /

  Ainsi 

   /  10,2 \
D =  |    |
   \    9 /

           4. Pour le choix du magasin.

             Pour aller à Croisement :   ( 12 / 100 ) × 5× 1,36 = 0,82 €

             Pour aller à Lesombre:   ( 17 / 100 ) × 5× 1,36 = 1,16 €

             Bilan:

           •  Montant pour acheter à Croisement:   10,2 + 0,82 = 11,02 €

            Montant pour acheter à Lesombre :     9 + 1,16 = 10,16€

     Conclusion: Le sombre est plus avantageux.Le coût est moindre