INFO . 7 EX.BARYCENTRE 2

INFO. 7 SUR LES EX. SUR LES BARYCENTRES 2


EX. 6             Soit ABCD un parallélogramme directe dans le plan.

                     Soit E le point symétrique de A par rapport à B.

                     Soit I le milieu du segment [ CD ].

                     Soit G le barycentre des points pondérés  ( A , 1 ) , ( E , 1 ) , ( D , 2 )  , ( C , 2 ).

                     Que peut-on dire des points G ,I ,B ?


  REP          •  B est le milieu du segment [ EA] car E est la symétrique de A par rapport à B.

                       Donc B est le barycentre des points pondérés ( A , 1 ) , ( E , 1 ).

                    •  I est le milieu du segment [ DC].

                       Donc I est le barycentre des points pondérés ( D, 1 ) , ( C , 1 ). 

          Ainsi le point G qui est le barycentre des points pondérés ( A , 1 ) ,  ( E , 1 ) ,

                     ( D , 2 )  , ( C , 2 )   est le barycentre des points pondérés

                      ( B 2 ) et ( I , 2 ).

             D'où G est le milieu du segment [ IB ].

         Conclusion:         G, I , B sont alignés.