Exemple 3 de sujet d'oral S

                                                                        Exemple 3   de   sujet d'oral série S           

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          Bonjour.

           Vous disposez de 20 minutes pour étudier les deux exercices ci-dessous.

            On vous demande de préparer les réponses afin de pouvoir, au cours de l'entretien

           oral de 20 minutes, qui suivra, justifier votre démarche, vos conclusions.

           D'autres questions pourront vous être posées pour révéler vos connaissances sur

           le programme du bac.

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      EXERCICE 1

               Soit la fonction g : x →  x2 + ln x définie sur l'intervalle ] 0 , + ∞ [.

                   1. Déterminer de deux façons différentes le sens de variation de g sur 

                       l'intervalle  ] 0 , + ∞ [.

                   2. Préciser   lim g   et   lim g .

                                         + ∞               0

                  3. Etablir que la fonction G : x → x lnx - x + ( 1 / 3 ) x3   

                        est une primitive de g sur  l'intervalle  ] 0 , + ∞ [.

                   4. Le plan est muni d'un repère orthonormal. ( Unité graphique : 2 cm )

                       Trouver , en cm2, l 'aire du domaine sous la courbe de g sur l'intervalle 

                        [ 1 , 2 ].  

                   5. L'équation g( x ) = ' admet-elle une unique solution dans l'intervalle [ 1 , 2 ]?

                ( la représentation de la courbe de la fonction g n'est pas demandée. )

 

            EXERCICE 2

               Soit  ( un ) la suite géométrique, définie sur  IN, de raison  1/ 3 et

                          de premier terme 2.

                   1. Donner un en fonction de n où n est dans IN.

                   2. La suite (u) converg-t-elle?

                   3. On pose   Sn = u0 + ..... + un   où n est dans IN.

                        a. Trouver  Sn   en fonction d n.

                        b. Etudier la convergence de la suite ( Sn ).

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                  Repcand

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          EXERCICE 1

              K142

             K17 1

             K35 1

             K26 1

             K48

           K43

            

         EXERCICE 2

                  K1 1

                K14

                 K31 1

                 K28 2

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