Exemple 3 de sujet d'oral série S
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Bonjour.
Vous disposez de 20 minutes pour étudier les deux exercices ci-dessous.
On vous demande de préparer les réponses afin de pouvoir, au cours de l'entretien
oral de 20 minutes, qui suivra, justifier votre démarche, vos conclusions.
D'autres questions pourront vous être posées pour révéler vos connaissances sur
le programme du bac.
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EXERCICE 1
Soit la fonction g : x → x2 + ln x définie sur l'intervalle ] 0 , + ∞ [.
1. Déterminer de deux façons différentes le sens de variation de g sur
l'intervalle ] 0 , + ∞ [.
2. Préciser lim g et lim g .
+ ∞ 0
3. Etablir que la fonction G : x → x lnx - x + ( 1 / 3 ) x3
est une primitive de g sur l'intervalle ] 0 , + ∞ [.
4. Le plan est muni d'un repère orthonormal. ( Unité graphique : 2 cm )
Trouver , en cm2, l 'aire du domaine sous la courbe de g sur l'intervalle
[ 1 , 2 ].
5. L'équation g( x ) = ' admet-elle une unique solution dans l'intervalle [ 1 , 2 ]?
( la représentation de la courbe de la fonction g n'est pas demandée. )
EXERCICE 2
Soit ( un ) la suite géométrique, définie sur IN, de raison 1/ 3 et
de premier terme 2.
1. Donner un en fonction de n où n est dans IN.
2. La suite (un ) converg-t-elle?
3. On pose Sn = u0 + ..... + un où n est dans IN.
a. Trouver Sn en fonction d n.
b. Etudier la convergence de la suite ( Sn ).
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EXERCICE 1
EXERCICE 2
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