ROC SUR LES SUITES TS juin 2012
ROC:
Etablir qu'une suite croissante et non majorée diverge vers + ∞.
Réponse:
Soit la suite ( un ) définie dans IN.
•Elle n'est pas majorée .
Ce qui se traduit par:
Pour tout réel A ( aussi grand que l'on veut ) il existe un indice n0
tel que un0 > A .
•Elle est croissante sur IN.
Ainsi pour tout entier naturel n, si n ≥ n0 alors un ≥ un0
On peut donc affirmer:
Pour tout réel A ( aussi grand que l'on veut ) il existe un rang n0 dans IN tel que
pour tout entier naturel n ≥ n0 on a un ≥ un0 > A
Cela peut s'écrire:
Pour tout réel A ( aussi grand que l'on veut ) il existe un rang n0 à partir duquel
tous les termes de la suite sont supérieur à ce réel A.
C'est la traduction de " La suite ( un ) diverge vers +∞.
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