INFO 5 EX. BARYCENTRE 2

INFO. 5  LISTE D'EXERCICES  SUR LES BARYCENTRES


EX. 4                            Soit ABC un triangle dans le plan .

                      Soit  I le barycentre des points pondérés ( A , 2 ) et ( B , 1 ).

                      Soit  J le barycentre des points pondérés ( B , 2 ) et ( C , 1 ). 

                      Soit  K le barycentre des points pondérés ( C , 2 )  et ( A , 1 ) .

                      Démontrer que les triangles ABC et IJK ont le même "centre de gravité".

                     ( c-à-d  isobarycentre.) 


 

 REP              Soit G le barycentre des six points pondérés:

              ( A , 2 ) , ( B , 1 )

              ( B , 2 ) , ( C , 1)

               ( C , 2 ) , ( A , 1) .

               Alors on peut présenter G de deux façons .

          •   G est donc le barycentre des points pondérés:

                 ( A , 3 ) , ( B , 3 ) , ( C , 3 ).

                 G est donc l'isobarycentre des points A, B , C.

                 C-à-d                  G est le centre de gravité du triangle ABC.   

            •  G est le barycentre des points pondérés 

                               ( I , 3 )

                                ( J , 3 )

                                ( K , 3).

                      Donc          G est l'isobarycentre des point pondérés I , J , K.  

           Conclusion: Les triangles ABC et IJK ont le même centre de gravité.