EXERCICES DE LOGIQUE DE BASE

                                   EXERCICES  DE LOGIQUE          BTS1                      VENDREDI 17 SEPT 2010

      •  EXERCICE 1

       Traduire à l'aide d'un connecteur :

              a.            x  dans    ] - 2  ,  4 [ 

              b.               x   dans    ] -  ∞  ,  1 [  U  ]  3 ,  + ∞ [

       • EXERCICE 2   

                 Soit x dans IR,

                l'implication  x² = 4    =>  x = 2

                est-elle toujours vraie ?

        • EXERCICE 3                 

                     Soit x dans IR,

                l'implication  x  ≥  10    =>  x²  ≥  10   

                est-elle toujours vraie ?

       • EXERCICE 4  

               Mettre les valeurs de vérité:

                   a.  

    ln e² = 2      ln e²  ≠ 2

                    b.  

   ln e = 1    ln( 1 / 2 ) > 0        ln e = 1      ou    ln ( 1 / 2 ) > 0

                    c.

   2 < - 3     7 < 14           2 < - 3    =>     7 < 14   

             • EXERCICE 5     

                     a. Traduire avec des quantificateurs l'affirmation :

                              <<  Pour tout x dans IR il existe au moins un entier relatif n tel que  n ≤ x < n + 1    >>

                     b.   Exprimer la négation de l'affirmation précédente.

            • EXERCICE 6                  

                        a. Donner la contraposée de :

                                  2 > 1     =>    5 = 31

                        b. Soit p , q deux propositions .

                             Comparer  p  => q   avec    NON( p )  OU  q .

            • EXERCICE 7        

                          a. Montrer que :           2n     ≥  1         pour tout n dans IN

                               par récurrence dans IN.

                          b. De même montrer que:

                                  0 + 1 + 2 + ..... + n = (  n ( n + 1 )  ) / 2             pour tout n dans IN

                                  par récurrence dans IN.

             • EXERCICE 8      

                               Soit p , q deux propositions.

                                Etablir que:

                               NON(  p OU q )     <=>  NON( p ) ET NON( q )

                               NON(  p ET q )     <=>  NON( p ) OU NON( q ) 

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