EXERCICES DE LOGIQUE BTS1 VENDREDI 17 SEPT 2010
• EXERCICE 1
Traduire à l'aide d'un connecteur :
a. x dans ] - 2 , 4 [
b. x dans ] - ∞ , 1 [ U ] 3 , + ∞ [
• EXERCICE 2
Soit x dans IR,
l'implication x² = 4 => x = 2
est-elle toujours vraie ?
• EXERCICE 3
Soit x dans IR,
l'implication x ≥ 10 => x² ≥ 10
est-elle toujours vraie ?
• EXERCICE 4
Mettre les valeurs de vérité:
a.
| ln e² = 2 | ln e² ≠ 2 |
b.
| ln e = 1 | ln( 1 / 2 ) > 0 | ln e = 1 ou ln ( 1 / 2 ) > 0 |
c.
| 2 < - 3 | 7 < 14 | 2 < - 3 => 7 < 14 |
• EXERCICE 5
a. Traduire avec des quantificateurs l'affirmation :
<< Pour tout x dans IR il existe au moins un entier relatif n tel que n ≤ x < n + 1 >>
b. Exprimer la négation de l'affirmation précédente.
• EXERCICE 6
a. Donner la contraposée de :
2 > 1 => 5 = 31
b. Soit p , q deux propositions .
Comparer p => q avec NON( p ) OU q .
• EXERCICE 7
a. Montrer que : 2n ≥ 1 pour tout n dans IN
par récurrence dans IN.
b. De même montrer que:
0 + 1 + 2 + ..... + n = ( n ( n + 1 ) ) / 2 pour tout n dans IN
par récurrence dans IN.
• EXERCICE 8
Soit p , q deux propositions.
Etablir que:
NON( p OU q ) <=> NON( p ) ET NON( q )
NON( p ET q ) <=> NON( p ) OU NON( q )
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