INFO TEST 3

NOM : ............      Prénom: ............   n° : .........          Date: ...........          Classe: BTS

       • On considère la série statistique ( xi ; yi)  définie par le tableau ci-dessous:

       •• Compléter le tableau.      

xi 1 2 3 4 5 6
yi 1,9459 2,3979 2,7080 2,9444 3,1355 3,2958
zi  = eyi  6,9999 11 14,9992 18,9992 23 26,9990

     •• Trouver le coefficient de corrélation de la série ( x , z):    r = 1

           Un ajustement affine de z en x est-il justifié?   Oui , car   La valeur absolue de r est très proche

           de 1

  ••  Trouver la droite de régression de z en x:   z = 3,9998 x + 3.

 

      •• En déduire y en fonction de x.     On a      z = ey    et  z  = 3,9998 x + 3

          Donc   ey  =  3,9998 x + 3         c-à-d         y = ln ( 3,9998 x + 3 ).

   ••Que peut-on prévoir pour la valeur de y quand x = 7 ?

            Pour x = 7         y = ln ( 30,9986) =  3,43

    • 24 étudiants passent un examen. La probabilité de "Reçu" est 0,80.

       • • Quelle est la probabilité que 15 étudiants soient reçus?

              Soit X la v.a.r qui indique le nombre de "Reçu".

              X est de loi binomiale B( 24 : 0,8 ).

             En effet on répète 24 fois une épreuve de Bernoulli , de façon indépendante,

             dont les issues sont " Reçu" , " Collé"  avec 0,8 la probabilité de " Reçu".

             P( X = 15 ) = C24 15    0,8015    0,209

              Donc            P( X = 15 ) = 0,02355

         • • Quelle est la probabilité d'avoir au moins deux reçus?

               P( X >= 2 ) = 1 - P( X < 2 ) = 1 - P( X = 0 ) - P( X = 1 )

               P( X >= 2 ) = 1 - 0,2024  -  C241    0,801    0,2023

              P( X >=  2 ) = 1,0000

     • Une variable aléatoire Y suit une loi de Poisson de paramètre λ >0.

       ••  Sachant que P( Y = 0 ) = 0,3  trouver  le paramètre λ .

                  On a      e- λ  = 0,3         Donc   - λ = ln 0,3

                         λ = - ln0,3           λ  = 1,2

            ••  Trouver P( Y > 1 ).

                   P( Y >1 ) = 1 - P( Y = 0) - P( Y = 1)

                 P( Y > 1 ) = 1 - 0,3 - 0,3 × 1,2

                  P( Y > 1 ) = 0,34