EXERCICES DE LOGIQUE. BTS 1S TS SEPT.OCT. 08
1.EX. Compléter chaque tableau en mettant les valeurs de vérité.
a.
2 < 7 | 5 - 3 = 8 | ( 2 < 7 ) ET ( 5 - 3 = 8 ) |
... | ... | ... |
b.
Soit x = 3 , 2 x+1 < 7 Soit x = 3, 5 x2 -9 x -18 = 8 Soit x = 3 , 2 x + 1 < 7 ET 5 x2 -9 x - 18 = 8
...
...
...
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2.EX .
Soit x dans l'ensemble des réels. Donner la contraposée de chaque affirmation.
a. ( x + 1 ) ( 2 x +1 ) < 0 => ( x > - 1 ET x < - 1 / 2 ), où x un réel .
b. 2 x2 - 9 x = 0 => ( x = 1 OU x = 2 / 3 ) , où x un réel .
Rappel: La contraposée de p => q est NON q => NON p. ( Voir cours )
De plus on a : NON ( p ET q ) est ( NON p ) OU ( NON q )
NON ( p OU q ) est ( NON p ) ET ( NON q )
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3. EX.
1. Trouver deux autres écritures de l'affirmation:
2 x + 3 > 0 => x + 1 < 0 , où x est dans l'ensemble des réels.
2. En déduire les réels x tels que : 2 x + 3 > 0 => x + 1 < 0 .
RAPPEL: p => q s'écrit aussi ( NON p ) OU q ( Voir cours )
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4. EX.
INFORMATION: COMMENT TESTER , à l'aide de la calculatrice,
des affirmations, pour en connaître la valeur de vérité?
♦ TI 84
Ecrire d'abord à l'écran l'affirmation mathémathique.
à l'aide de MATH TEST pour avoir = ≠ > ≥ < ≤
à l'aide de 2nd MATH LOGIC pour
ET remplacé par and
OU remplacé par or
NON remplacé par not(
ENTER
Apparaît soit 1 si l'affirmation est vraie.
soit 0 si l'affirmation est fausse.
APPLICATION : TESTER avec la calculatrice
chaque affirmation du tableau en mettant la valeur de vérité:
2 < - 3 => 7 < 4 c-à-d NON( 2 < - 3 ) OU ( 7 < 4 )
ln e2 = 2
...
...
e - 3 ≠ 0
...
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5. EX. Soit x dans l'ensemble des réels.
Traduire I x - 1 I < 3 à l'aide d'un connecteur.
Traduire I x - 2 I > 1 à l'aide d'un connecteur.
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6. EX. Mettre les valeurs de vérité:
x = 2 | x = 1 / 3 | x = - 6 | |
x2 ≥ x | |||
( 1 / x ) ≤ x | |||
x > - x |
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7.EX . Résoudre dans l'ensemble des réels , x2 = 4 => x = 2.
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8. EX. Mettre les valeurs de vérité.
(1 / 2 ) = 2 - 1
ln ( 1 / 2 ) = - ln 2
(1 / 2 ) = 2 - 1 ET ln ( 1 / 2 ) = - ln 2
...
...
...
ln e = 1 | ln ( 1 / 2 ) > 0 | ( ln e = 1 ) OU ( ln ( 1 / 2 ) > 0 ) |
... | ... | ... |
2 < 3 | 8 < 4 | ( 2 < 3 ) <=> ( 8 < 4 ) |
... | ... | ... |
2 <- 5 | 7 < 14 | ( 2 <- 5 ) => ( 7 < 14 ) |
... | ... | ... |
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