EXERCICES DE LOGIQUE


                  EXERCICES DE LOGIQUE.                        BTS               1S                 TS                         SEPT.OCT. 08


     1.EX.  Compléter chaque tableau en mettant les valeurs de vérité.

    a.

2 < 7 5 - 3 = 8 ( 2 < 7 )  ET  ( 5 - 3 = 8 )
... ... ...

     b.                

        

Soit  x = 3 ,

 2 x+1 < 7

Soit  x = 3,  

 5 x2 -9 x -18 = 8

Soit  x = 3 , 

 2 x + 1 < 7   ET   5 x2 -9 x - 18 = 8

... ... ...

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     2.EX .

                     Soit x dans l'ensemble des réels.  Donner la contraposée de chaque affirmation.

       a.            ( x + 1 )  ( 2 x +1 ) < 0  =>  ( x > - 1   ET  x < - 1 / 2  ),    où x un réel .

       b.             2 x2 -  9 x = 0    =>  (  x = 1   OU   x = 2 / 3  )     , où x un réel .

               Rappel:        La contraposée de    p => q     est      NON q   => NON p.      ( Voir cours )

                      De plus on a :            NON ( p ET q )  est   ( NON p )  OU  ( NON q )

                                                       NON ( p OU q )  est   ( NON p )  ET  ( NON q )  

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      3. EX.

          1.  Trouver deux autres écritures de l'affirmation:

                2 x + 3 > 0  =>  x + 1 < 0    ,  où x est dans l'ensemble des réels.

          2. En déduire les réels  x tels que :   2 x + 3 > 0  =>  x + 1 < 0 .

                RAPPEL:       p => q    s'écrit aussi    ( NON p ) OU q      ( Voir cours )

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       4. EX.

                INFORMATION:  COMMENT TESTER , à l'aide de la calculatrice,

                  des  affirmations, pour en connaître la valeur de vérité?

                ♦ TI 84

                   Ecrire d'abord à l'écran l'affirmation mathémathique.

                     à l'aide de             MATH    TEST   pour avoir  =     ≠     >     ≥      <    ≤   

                     à l'aide de            2nd     MATH    LOGIC   pour

                                                   ET   remplacé par    and   

                                                   OU     remplacé par    or

                                                  NON    remplacé par   not(        

                           ENTER   

                    Apparaît   soit 1     si l'affirmation est vraie.

                                    soit  0      si l'affirmation est fausse.    

             APPLICATION :     TESTER avec la calculatrice

                                         chaque affirmation du tableau en mettant la valeur de vérité:

               

ln e2   =  2 ...

2 < - 3    =>   7 <  4

c-à-d

NON(  2 < - 3  )  OU  (  7 <  4 )

...
e  -  3  ≠   0 ...

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    5. EX.                                 Soit x  dans l'ensemble des réels.

                                            Traduire    I  x - 1  I < 3    à l'aide d'un connecteur.

                                            Traduire   I  x - 2  I > 1       à  l'aide d'un connecteur.

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    6. EX.                            Mettre les valeurs de vérité:  

x = 2 x = 1 / 3 x = - 6
x2   ≥  x
( 1 / x ) ≤  x
x > - x

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   7.EX .     Résoudre dans l'ensemble des réels ,   x2  = 4    =>    x = 2.

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   8. EX.     Mettre les valeurs de vérité.

(1 / 2 ) = 2 - 1 ln ( 1 / 2 ) = - ln 2 (1 / 2 )  =  2 - 1  ET  ln ( 1 / 2 ) = - ln 2
... ... ...

ln e = 1 ln ( 1 / 2 ) > 0 ( ln e = 1 )  OU  ( ln ( 1 / 2 ) > 0 )
... ... ...

2 < 3  8 < 4 ( 2 < 3  )  <=>  (  8 < 4 )
... ... ...

2 <- 5  7 < 14 ( 2 <- 5  )  =>  ( 7 < 14  )
... ... ...

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