INFO EX2 BTS2D DS1

INFO             EXERCICE 2           BTS2D           DS 1          24 OCT 08    


  

 

    EX.2           

                   1. Donnons la loi suivie par X.

                       On répète n fois une épreuve de Bernouilli de façon indépendante dont les deux

                       issues sont " type DS"  , " Pas type DS" . La probabilité de " type DS " étant

                        la proportion   60 / 1200   c-à-d  0,05.

                     Ainsi:  X suit une loi binomiale de paramètres n et 0,05.

                 2. Soit n =10.

                      a) Calcul de P( X = 1 ) .

                          P( X = 1 ) = C10 1  0,05   × 0,959

                          Ainsi  P( X = 1 ) = 0,315

                     b.  Calculons P( X >= 1 ).

                               P( X >= 1 ) = 1 - P( X < 1 )  

               c-à-d          P( X >= 1 ) = 1 - P( X = 0 )

              c-à-d          P( X >= 1 ) = 1 - C10 0  0,05  × 0,9510

                c-à-d         P( X >= 1 ) = 0,401

                   3.       Soit n = 60.

                              Alors l'espérance de X qui est de loi binomiale B( 60 ; 0,05 )

                             est E( X ) = 60 × 0,05  = 3.

                       a. Donnons le paramètre de la v.a.r Y de

                         loi de Poisson de paramètre λ > 0  , qui approche X.

                            λ = E( X ) .          Donc  λ = 3.

                      b. Calculons P( Y >= 2 ).

                             On a :   P( Y >= 2 ) = 1 - P( Y < 2 )

                          c-à-d          P( Y >= 2 ) = 1 - P( Y = 0 )  - P( Y = 1 )

                          c-à-d    avec la table de Poisson 

                                       P( Y >= 2 ) = 1 - 0,050 - 0, 149 = 0,801

                            Donc  P( Y >= 2 ) = 0,801  

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