INFO EXERCICE 2 BTS2D DS 1 24 OCT 08
1. Donnons la loi suivie par X.
On répète n fois une épreuve de Bernouilli de façon indépendante dont les deux
issues sont " type DS" , " Pas type DS" . La probabilité de " type DS " étant
la proportion 60 / 1200 c-à-d 0,05.
Ainsi: X suit une loi binomiale de paramètres n et 0,05.
2. Soit n =10.
a) Calcul de P( X = 1 ) .
P( X = 1 ) = C10 1 0,05 × 0,959
Ainsi P( X = 1 ) = 0,315
b. Calculons P( X >= 1 ).
P( X >= 1 ) = 1 - P( X < 1 )
c-à-d P( X >= 1 ) = 1 - P( X = 0 )
c-à-d P( X >= 1 ) = 1 - C10 0 0,050 × 0,9510
c-à-d P( X >= 1 ) = 0,401
3. Soit n = 60.
Alors l'espérance de X qui est de loi binomiale B( 60 ; 0,05 )
est E( X ) = 60 × 0,05 = 3.
a. Donnons le paramètre de la v.a.r Y de
loi de Poisson de paramètre λ > 0 , qui approche X.
λ = E( X ) . Donc λ = 3.
b. Calculons P( Y >= 2 ).
On a : P( Y >= 2 ) = 1 - P( Y < 2 )
c-à-d P( Y >= 2 ) = 1 - P( Y = 0 ) - P( Y = 1 )
c-à-d avec la table de Poisson
P( Y >= 2 ) = 1 - 0,050 - 0, 149 = 0,801
Donc P( Y >= 2 ) = 0,801
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