INFO EX 3 du DS du 18 avril 2015 TS1 ( déjà donné le 13 avri 2013 )
Déjà donné , voir: INFO DS n° 8 TS1 13/04/13
EXERCICE 3
Le temps d'attente pour une attraction dans un parc de loisirs est en minutes
modélisé par une v.a.r. continue T de loi uniforme sur l'intervalle [ 0 ; 150 ].
1. Donner sa fonction f densité de probabilité.
Comme T est une var continue de loi uniforme sur l'intervalle [ 0 ; 150 ].
C'est la fonction constante f : t → 1 / ( 150 − 0 )
Conclusion : f : t → 1 / 150
2. Calculer les probabilités suivantes:
• P( T = 20 )
Comme T est une v.a.r continue P( T = 20 ) = 0
• P( T < 45 )
On a P( T < 45 ) = P( 0 < T < 45 ) = ( 45 − 0 ) / ( 150 − 0) = 3 / 10
Conclusion : P( T < 45 ) = 0,3
• P( 45 < T < 60 )
P( 45 < T < 60 ) = ( 60 − 45 ) / ( 150 − 0 ) = 15 / 150 = 1 / 10
Conclusion : P( 45 < T < 60 ) = 0,1
• P( t > 90 )
P( t > 90 ) = 1− P( T ≤ 90 ) = 1 − ( 90 − 0) / ( 150 − 0 )
c-à-d
P( t > 90 ) = ( 150 − 90 ) / 150 = 60 / 150 = 2 / 5
Conclusion : P( t > 90 ) = 2 / 5
3. a. Calculer l'intégrale
C'est en fait: E( T ) = ( 0 + 150) / 2
L'intégale vaut 75
On peut retrouver ce résultat:
b . En déduire le temps d'attente moyen.
C'est : E(T ) = 75
4. Sachant qu'un touriste attend déjà depuis 50 mn ,quelle
est la probabilité que son attente ne dépasse pas 60 mn.
( Attention : T n'est pas à durée de vie sans vieillissement. )
On cherche une probabilité conditionnelle.
c-à-d
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