INFO EX 3 DS 18 avril 2015

                      INFO     EX 3  du DS  du 18 avril 2015   TS1    ( déjà donné le 13 avri 2013 )

                         Déjà donné , voir: INFO DS n° 8 TS1 13/04/13

       EXERCICE 3

       Le temps d'attente pour une attraction dans un parc de loisirs est en minutes

          modélisé par une v.a.r. continue T de loi uniforme sur l'intervalle [ 0 ; 150 ].

      1. Donner sa fonction f densité de probabilité.       

           Comme  T est une var continue  de loi uniforme sur l'intervalle [ 0 ; 150 ].

          C'est la fonction constante   f : t → 1 / ( 150 − 0 )

               Conclusion :    f : t → 1 /  150 

      2. Calculer les probabilités suivantes:

           •  P( T = 20 )

           Comme T est une v.a.r continue  P( T = 20 ) = 0

         • P( T < 45 )

           On a  P( T <  45 ) =  P( 0 < T < 45 ) = ( 45 − 0 ) / ( 150 − 0) = 3 / 10

            Conclusion :      P( T <  45 ) = 0,3      

      •  P( 45 < T < 60 )

          P( 45 < T < 60 ) = ( 60 − 45 ) / ( 150 − 0 ) = 15 / 150 = 1 / 10

             Conclusion :      P( 45 < T <  60 ) = 0,1 

       • P( t > 90 )

                P( t > 90 ) = 1− P( T  ≤ 90  ) = 1 − (  90 − 0) / ( 150 − 0 )

              c-à-d 

                    P( t > 90 ) =  ( 150  − 90 ) / 150 = 60 / 150  = 2 / 5

               Conclusion :      P( t > 90 ) =  2 / 5

       3. a. Calculer l'intégrale 

                2kh45

             C'est en fait:     E( T ) = ( 0 + 150) / 2

                               L'intégale vaut 75

            On peut retrouver ce résultat: 

              24gu7

        b . En déduire le temps d'attente moyen.

             C'est  :     E(T ) = 75

    4. Sachant qu'un touriste attend déjà depuis 50 mn ,quelle

        est la probabilité que son attente ne dépasse pas 60 mn.

          ( Attention : T n'est pas à durée de vie sans vieillissement. )

          On cherche une probabilité conditionnelle.

               Finex3

      c-à-d 

                  15dl7po

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