DV 5 du 24 janv. 17 TS spé

                DV n ° 5   du 24 janvier 2017   TS spé maths.

   EXERCICE 1 

               Etablir que  32n   − 2n   est divisible par 7 pour tout n dans IN.

    EXERCICE 2

                  Montrer que pour tout entier naturel n non divisible par 3

                       22n + 2n + 1 est divisible par 7       

   EXERCICE 3

                      Soit    A = n ( n + 1 ) / 2    où n est un entier naturel quelconque.

                      Donner le reste de la division de A par 3  suivant n .

     EXERCICE 4 

                  Soit B = 3248

                   Donner le reste de la division de B  par 7

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        Partie facultative.

                     Soit    A = 1x5y4    un entier naturel écrit en base 6.

                         x et y sont dans l'ensemble { 0 ; 1;2 ; 3 ; 4 ; 5 }.

             On rappelle que :   A = 1 ×  64  + x ×  6+ 5  ×  6+ y ×  6 + 4      

            1. Trouver les couples ( x , y ) tels que A soit divisible par 35.

            2. Trouver les couples ( x , y ) tels que A soit divisible par 70.  

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