INFO EX4 DV n°5 TS1 mardi 27 nov 2012

                              INFO  EX 4   DV n° 5              TS1      27  novembre 2012

    

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          REPONSE:

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               De plus:

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           2. Déterminons deux asymptotes pour la courbe de m.

                • La première limites trouvée montre que la droite D: y = √3   est 

                    une asymptote horizontale en + ∞ à la courbe de la fonction m.

               •   La seconde limite trouvée montre que la droite D ' : x = 1 est une 

                   asymptote verticale à droite pour la courbe de la fonction m.

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           3. Regardons si la fonction m est continue sur  l'intervalle ] 1 , + ∞ [.

             OUI. En effet m est la composée d'une fonction rationnelle g et de la fonction √.

                              m = √  o g     avec

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               g est définie et continue sur l'intervalle  ] 1 , + ∞ [ à valeurs dans IR+  .

               √  est définie et continue dans IR+  .

       4. Donnons le sens de variation de m.

          •  g est strictement décroissante sur  l'intervalle  ] 1 , + ∞ [.

             En effet :  Elle y est dérivable et sa fonction dérivée

                  g' : x →  - 1 / ( - 1 + x )2        est strictement négative.

          • √  est   strictement croissante sur  IR+  .

       Donc la fonction composée  √  o g  est strictement décroissante sur l'intervalle  ] 1 , + ∞ [.

       Conclusion :  m est strictement décroissante sur l'intervalle  ] 1 , + ∞ [.

     5. Donnons l'image de  l'intervalle  ] 1 , + ∞ [ par m.

              D'après le Th de la bijection

             comme m est définie continue et strictement décroissante sur  ] 1 , + ∞ [

             et

               lim m( x ) = √3       et      lim  m( x )  =   + ∞

                x→ + ∞                        x→  1+

        Conclusion:

            m(  ] 1 , + ∞ [ )   = ] √3  ,  + ∞ [ 

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