LISTE 3 D'EX Nb COMPLEXES

LISTE 3 D'EX Nb COMPLEXES

                             LISTE 3  D'EXERCICES   SUR LES NOMBRES COMPLEXES       TS  30 SEPT. 2010        

                     EXERCICE 1  d'après le n°43  page 298   

            Soit les trois points A( 3 + i ) , B( 2 i ) , C( 2 - 2 i ).

            1. Donner la forme algébrique du quotient :  ( zC - zA ) / ( zB - zA ) 

               En déduire que le triangle ABC est rectangle et isocèle en A.

           2. Déterminer l'affixe du point  D  tel que ABCD soient les sommets d'un 

              parallélogramme.

           3. Trouver l'affixe du point E, image du point D, par la translation de vecteur

                 vect( CA ).

              Déterminer  la nature du quadrilatère  ACDE.

                                                    

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                 EXERCICE 2 d'après le n°45  page 298           

                                   Soit les points E( 1 + i ) , F( 1 - i ) , G( - i √3 ) .

                           1. Soit le point N = SF ( G ) . 

                               Etablir que   zN =  2 + i ( √3 - 2 )

                           2. Soit R la rotation de centre O et d'angle  π / 2 .

                                 Soit les points  A = R ( G )     et    C = R ( N ).

                                 Donnez les affixes des points A et C.

                           3. Soit T la translation de vecteur vect( w ) d'affixe 2 i .

                               On considère les points  D = T( G ) et  B = T( N ).

                                Trouver les affixes des points D et B.

                           4. Montrer que le point E est le milieu des segments

                              [ BD ]  et [ AC ] .

                              Calculer   ( zC - zE ) / ( zB - zE )      

                              et en déduire la nature du quadrilatère ABCD.

                             

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              EXERCICE  46  page 298

                  Soit les points M1 , M2 , M3 d'affixes respectives

                        z1  =  √3  - i             z2    =  √3  + i             z3    =   2i

                  Soit r la rotation de centre O et d'angle  π / 3 .

                   1. Trouver les affixes des points r( M1 )  et r( M2 ) .

                       Montrer qu'alors :         M2  =  r( M1 )     et   M3  =  r( M2 ) 

                    2. En déduire que le quadrilatère O M1  M2  M3   est un losange.

                                   

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