INFO EX 2 DS n°10 23 MAI 2009
EXERCICE 2
Soit la suite de terme général vn = 5n - 7n pour tout n dans IN .
Trouver la limite de la suite ( v ).
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Réponse:
Soit n dans IN .
On a : vn = 7n ( 5n / 7n - 1 )
c-à-d vn = 7n ( ( 5 / 7)n - 1 )
• Comme 7 > 1 on a lim 7n = + ∞
n → + ∞
• Comme 0 < 5 / 7 < 1 on a lim ( 5 / 7 )n = 0
n → + ∞
D'où lim ( ( 5 / 7 )n - 1 ) = - 1
n → + ∞
Donc lim 7n ( ( 5 / 7)n - 1 ) = - ∞
n → + ∞
Conclusion: On a lim vn = - ∞
n → + ∞
La suite ( v ) diverge vers - ∞