INFO EX 2 DS10 1S MAI 09

INFO EX 2  DS n°10  23 MAI 2009

    EXERCICE 2

      Soit la suite de terme général vn  = 5n  - 7n   pour tout n dans IN .

      Trouver la limite de la suite ( v ).

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  Réponse:

       Soit n dans IN .

      On a :    vn   =  7( 5n  /  7n  - 1 )

      c-à-d    vn   =  7(  ( 5  /  7)n  - 1 )

         • Comme  7 > 1     on a   lim  7n    = + ∞

                                               n → + ∞

         • Comme   0 < 5 / 7 < 1   on a      lim ( 5 / 7 )n    = 0  

                                                            n → + ∞

                            D'où            lim ( ( 5 / 7 )n  - 1 )  = - 1 

                                                n → + ∞  

             Donc     lim  7n (   ( 5  /  7)n  - 1 )  = - ∞

                           n → + ∞

         Conclusion: On a   lim vn   = - ∞

                                     n → + ∞  

                 La suite ( v ) diverge vers  - ∞