TEST 3 TSTSG 1 Novembre 2010
EXERCICE 1
Le plan est muni d'un repère orthonormal.
Soit la fonction f : x → x3 + ln( x )
1. Donner son domaine de définition.
2. Trouver la fonction dérivée f ' et donner son signe.
3. Dresser le tableau de variation de la fonction f.
4. Représenter la fonction f.
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EXERCICE 2
Soit la fonction f : x → ln( x + 1 ) - x
1. Donner le domaine de définition de f.
2. Trouver sa fonction dérivée f '.
3. Donner le sens de variation de f.
4. Quel est le signe de f( x ) quand x est dans l'intervalle ] - 1 , + ∞ [ ?
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EXERCICE 3
Le plan est muni d'un repère orthonormal.
1. Résoudre dans IR l'équation : ln( x + 4 ) + ln ( x ) = ln ( 4 )
2. Soit la fonction g : x → x - 1 - ln( x ) définie dans l'intervalle ] 0, + ∞ [.
a. Donner la fonction dérivée g '.
b. Déterminer le signe de g '.
c . En déduire le tableau de variation de g.
d. Donner une équation de la tangente à la courbe de g
au point d'abscisse 2.
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