INFO EXERCICE TS2 16 Décembre 2011
EXERCICE
Soit la fonction f : x → xe- x + 1 - x
Soit ( Cf ) sa courbe représentative dans un repèrer orthonormal du plan.
a. Calculer les limites de f en -∞ et en + ∞.
Réponse:
Df = ] - ∞ ,+ ∞ [
-∞ et +∞ sont des extrémités de l'intervalle de définition.
On peut faire la recherche.
• en - ∞
On a : f( x ) = x ( e- x - 1 ) + 1
lim x ( e- x - 1 ) = - ∞ car lim e- x = lim e X = + ∞
x → - ∞ x → - ∞ X → +∞
et ( - ∞ ) ×( +∞ ) = - ∞
Donc lim x ( e- x - 1 ) + 1 = - ∞
x → - ∞
Conclusion : lim f = - ∞
- ∞
Ainsi lim ( + 1 - x
• en + ∞